Volume d'un tétraèdre

par **Baby Dear** » 05 Juin 2008, 21:45

Bonsoir,

Comment peut-on exprimer le volume d'un tétraèdre à l'aide d'un intègrale triple??

Merci d'avance.

par **Nightmare** » 05 Juin 2008, 23:29

Bonsoir :happy3:

Le volume d'un domaine D se calcule par

Après il suffit de bien décrire D.

par **MacManus** » 05 Juin 2008, 23:29

Bonsoir

Tu peux calculer le volume V du tétraèdre défini sur le domaine A = { x>0, y>0, z>0 \ x+y+z < a } (où A est un ouvert de

, a étant la longueur des arrêtes sur les axes Ox, Oy et Oz d'un repère cartésien). Le volume est alors :

=

(où D est un ouvert de

et en utilisant Fubini)

Il est possible également d'intégrer en fonction de la hauteur du tétraèdre sorte de variante pour l'intégrale triple)

par **MacManus** » 05 Juin 2008, 23:30

bon j'ai posté en même tps que Nightmare...dsl !