Voisinage

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit un intervalle d'intérieur non vide de .
Soit une fonction.

Si , on dit que vérifie une propriété au voisinage de s'il existe un réel tel que vérifie sur
Si est l'extrémité supérieure de , on dit que vérifie une propriété au voisinage de s'il existe un réel tel que vérifie sur

Soit la fonction définie sur par .

Comment montrer que :
1/ est bornée au voisinage de tout point ?
2/ est croissante au voisinage de mais elle ne l'est pas sur ?

[pascal16]

1/ de manière évidente f est bornée sur [a-1;a+1] par (|a|+1)²
(définition appliquée à r=1)

2/ pour M=0 , 10 ou 10 000 000, on a f croissante sur [M;+oo[
f non croissante sur R entier car décroissante sur ]-oo;0]

[mehdi-128]

Merci.

Je n'ai pas compris pourquoi est bornée par .

Soit
Je ne vois pas comment passer à la valeur absolue pour obtenir

Pour le dernier je dois montrer que n'est pas bornée au voisinage de . Ce que j'ai fait :
Sur , on a : . Il suffit de prendre et on a

[mehdi-128]

@Pascal
J'ai compris. donc

Mais ceci est faut si est négatif

[pascal16]

oui, la rédaction est un peu limite, j'ai donné que la BS, f étant positive 0 est BI évidente
elle est majorée par (|a|+1)² et minorée par 0 ou - (|a|+1)²