Voisinage

[zork]

bonjour,

on me demande si A=]a,b] est ouvert ou fermé? A dans R

A n'est pas fermé car je peut prendre la suite un=a+(1/n) et sa limite n'est pas dans A

A n'est pas ouvert également car A n'est pas voisinage de a mais comment le montrer?

j'ai pris un c>0 et j'ai dis que ]a-c,a+c[ n'est pas dans A


merci

[Doraki]

Pour montrer que ]a-c;a+c[ n'est pas inclus dans A, tu dois montrer qu'il y a un élément de ]a-c ; a+c[ qui n'est pas dans A.

[geegee]

Bonjour,

Citation :
Un ouvert est un sous-ensemble (..) qui ne contient aucun point de sa frontière.



Citation :
La frontière d'un sous-ensemble (...) correspond à l'adhérence du sous-ensemble privée de son intérieur.



Citation :
On appelle intérieur de A le plus grand ouvert de X inclus dans A.

Premièrement, quand on parle d'ouvert, il faut préciser "dans quoi" : ici, je suppose que tu veux savoir si Q est ouvert dans R.

[chan79]

A n'est pas ouvert également car A n'est pas voisinage de a mais comment le montrer?

j'ai pris un c>0 et j'ai dis que ]a-c,a+c[ n'est pas dans A


merci

Salut
Pour montrer que A n'est pas ouvert: essaie de trouver un segment centré en b et de longueur non nulle, inclus dans A.

[zork]

en faite je prend (a+c)/d avec d<1 et il est dans ]a-c,a+c[ mais pas dans ]a,b]

[Doraki]

Ah mais a n'est pas dans A..
Par contre, b est dans A, mais A n'est pas un voisinage de b.

Par exemple si tu prends l'intervalle ]b-1 ; b+1[, ben b+1/3 il est dans cet intervalle, mais b+1/3 n'est pas dans A puisque A = ]a ; b].
Et tu fais pareil pour ]b-c ; b+c[ pour tous les c > 0.

[zork]

mais je veux montre que A n'est pas un voisinage de a
et je prend ce nombre (a+c)/d avec d<1 et il est dans ]a-c,a+c[ mais pas dans ]a,b]

[Doraki]

A est un voisinage de x ça veut dire qu'il contient un intervalle ]x-c;x+c[.
Or les intervalles de ce genre contiennent tous x, donc si A est un voisinage de x ça implique que x doit être un élément de A...

Là a n'est même pas dans A. Et d'ailleurs je vois pas ce que ça t'apporte de savoir que A n'est pas voisinage d'un point qu'il ne contient pas pour savoir si A est ouvert ou non.

Non, (a+c)/d n'a aucune raison d'être dans ]a-c;a+c[.
Par exemple prend a=10,c=1,d=1/2.

[zork]

donc A=]a,b]

je prend ]b-c,b+c[ et b+c/n est dans l'intervalle mais pas dans A avec n>1
b n'est pas un voisinage

[Doraki]

Bah tant qu'à faire, fixe n = 2, comme ça tu dis que pour tout c, b+c/2 est dans ]b-c;b+c[ mais pas dnas A, donc A n'est pas un voisinage de b.