Optimiser localement f(x,y,z)=((x^3)/3)+y
Sous la contrainte h(x,y,z)=x²+y²+z²-2=0
On note S la surface de contrainte c'est-à dire S ={(x, y, z)
R^3 : x² + y² + z² = 2}1)
Que vaut le Lagrangien du problème à d'optimisation ?
2)
En déduire le système à résoudre pour trouver les points stationnaires du problème d'optimisation
sous contrainte. Déterminer ces points stationnaires et les multiplicateurs de Lagrange associes.
3) :mur:
L'un de ces points stationnaires est x* = (0, racine(2), 0).
(a) Donner léquation de l'espace tangent Tx*S de S en x*
On déterminera ici a,b,c
R tels que (u, v, w) Tx.S au + bv + cw = 0(b) Déterminer la nature de x*pour le problème d'optimisation sous contrainte