Verification moindres carrés

[juju78]

Bonjour

Je dois calculer la droite des moindres carrés de ce systeme:

x+y=1
x+2y=4
x+3y=4
x+4y=6
Je trouve:

y= (3/2)x

c'est ca?

[mathelot]

bonsoir,

:id: qu'est-ce que ça donne comme droite remarquable du triangle pour un système de trois points ? et quel lien avec les trois médianes ?

[Maxmau]

Bonjour

Je dois calculer la droite des moindres carrés de ce systeme:

x+y=1
x+2y=4
x+3y=4
x+4y=6
Je trouve:

y= (3/2)x

c'est ca?

Bj

Est-ce que ça ne serait pas plutôt: "résoudre ce système au sens des moindres carrés" ?

[mathelot]

Bj

Est-ce que ça ne serait pas plutôt: "résoudre ce système au sens des moindres carrés" ?

bjr,

pourrais-tu préciser ? j'ai cherché une équation d'une droite de moindres carrés relativement aux points d'intersection ,
,,etc.. et ça donne un autre résultat.

[Maxmau]

bjr,
pourrais-tu préciser ? j'ai cherché une équation d'une droite de moindres carrés relativement aux points d'intersection ,
,,etc.. et ça donne un autre résultat.

Bj

On cherche (x,y) tq la distance euclidienne de ( x+y,x+2y,x+3y,x+4y) à (1,4,4,6) soit minimum (la solution est donc un point et pas une droite)
Naturellement une solution du système (au sens habituel) est, à fortiori, une solution aux moindres carrés .
Il y a un résultat général ramenant la résolution d’un système linéaire au sens des moindres carrés à la résolution d’un système linéaire (au sens habituel)

[juju78]

c'est "calculer l'équation de la droite des moindres carrés"

Mn resultat était bon ?

[mathelot]

c'est "calculer l'équation de la droite des moindres carrés"

Mn resultat était bon ?

Est-ce que tu peux indiquer comment tu trouves ce résultat ?

On cherche (x,y) tq la distance euclidienne de ( x+y,x+2y,x+3y,x+4y) à (1,4,4,6) soit minimum

soit f(x,y) cette distance:

en écrivant df(x,y)=0

on trouve et

Quelqu'un peut m'expliquer ce que tout cela signifie ? :doh: (je retombe sur le "résultat" à valider)

ça ne correspond pas aux coordonnées de l'équibarycentre
des points d'intersection des droites (je les ai calculées hier)

Ps: si j'ai pigé :id: , içi le système n'a pas de solution.
On trouve une solution , au sens des moindres carrés, qui coincide
avec la solution classique du système si elle existe.

[mathelot]

juju78,

tu confonds deux trucs:
- trouver la droite des moindres carrés d'un nuage de points
- résoudre un système de p équations à n inconnues
en écrivant que les n-uplets des solutions rendent minimale une somme de carrés.

Est-ce que tout ça s'interpréte en termes d'hyperplans ?

[Maxmau]

Une remarque:
trouver la droite des moindres carrés d'un nuage de points est un cas particulier de la résolution d'un système linéaire au sens des moindres carrés

[mathelot]

Une remarque:
trouver la droite des moindres carrés d'un nuage de points est un cas particulier de la résolution d'un système linéaire au sens des moindres carrés

tu peux m'expliquer ? :arf2: je ne voie pas l'analogie.

[Maxmau]

tu peux m'expliquer ? :arf2: je ne voie pas l'analogie.

Pour trouver la droite des moindres carrés y = ax+b d’un nuage (xi,yi) ,
On cherche à minimiser (par rapport à a et b) (axi+b-yi)²
Cette dernière somme résulte de la résolution au sens des moindres carrés du système linéaire axi+b = yi i = 1 ,2,….. où les inconnues sont a et b