Moindres carrés

[Totoche_69]

Bonjour à tous,

Je suis actuellement dans la supérieur et j'ai un DM de maths à faire dont j'en ai un peu ras le bol ^^

Alors voila, on travaille actuellement sur l'ajustement affine de la droite des moindres carrés, et en dm il se trouve que c'est un nuage de points parabolique à ajuster, et donc on a une équation du second degré. Voici l'énoncé :

Xi = 1;2;3;4;5;6
Yi = 7;1;1;1;6;8

Moyenne des x = 3,5
Moyenne des y = 6

J'ai calculé : Xi - x barre; Yi - Y barre; (Xi - X barre)(Yi - Y barre); (Xi - X barre) au carré; (Yi-Y barre) au carré

LA question : Déterminer par la méthode des moindres carrés l'équation ax2+bX+c qui permet d'ajuster le nuage de points.

Dans le cours, on a la formule pour trouver a, pour trouver b, mais pas c ! This is my problem !!

Ou alors ce sont peut etre des formules différentes je sais pas, mais aidez moi !!!

Merci :)

[WillyCagnes]

bsr,

tu poses F= (y-ax² -bx-c)²

puis tu calcules les dérivées partielles avec a, b et c des variables

df/da =
df/db =
df/dc =

puis tu resous le systeme à l'aide de matrices pour trouver la formule de a, b, et c

voir ce lien pour comprendre
http://serge.mehl.free.fr/anx/meth_carr.html

[Totoche_69]

Bonsoir !

Merci beaucoup, j'suis déja allée sur ce site et à vrai dire j'avais espéré pouvoir effectué les calculs à la main mais ce n'est pas possible c'est ca ?

En tous cas merci pour le commencement !!

[JeanJ]

Bonjour,

il faut bien comprendre ce que veut dire "linéaire" dans ce contexte :
- Ajuster (par la méthode des moindres carrés) une droite dans un nuage de points, c'est utiliser une méthode LINEAIRE de régression que l'on applique à une fonction LINEAIRE : y =ax+b
- Ajuster(par la méthode des moindres carrés) une parabole dans un nuage de points, c'est utiliser une méthode LINEAIRE de régression que l'on applique à une fonction PARABOLIQUE : y=ax²+bx+c
Ce n'est pas la même chose et les formules ne sont pas les mêmes.
Il vaut mieux éviter d'utiliser des formules toutes faites lorsque l'on ne comprends pas bien à quel cas elles correspondent. Au contraire, si on a compris la méthode générale, on peut calculer soi-même les formules qui conviennent au cas que l'on a à traiter.
On trouve cela dans tous les cours de statistiques.
Pour la fonction parabolique, voir par exemple le §.4, pages 8-9, dans l'article "Régressions coniques, quadriques, circulaire, etc." sur le site de Scribd : http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
Les notations correspondantes sont : , ,
Résultat à vérifier : y=1,071429 x² -6,928571 x +12