Vecteurs

[Judoboy]

Maintenant, j'aurais plutôt dit à support dénombrable non ?

Sûrement pas. Avec la base des fonctions caractéristiques des réels Fy(x) = 1 si y=x, 0 sinon, tu auras des fonctions de la forme somme(lambda(i)*Fy(i)) avec une somme finie, donc nulles partout sauf en un nombre fini de y(i) (y(i) = y indice i).

[Cryptocatron-11]

L'ev des applications de Q(ensembles des rationnels) dans R est de dimension card(R). Ce que j'appelle support c'est l'ensemble de départ , donc qui est Q dans mon exemple. Mais comme Q n'est pas fini mais dénombrable ...

Peut être ai-je mal compris ce que tu entends par support ?

PS : oui je vois ce que tu appelles support , (0,0,0,1,0,0, .... que des 0 ).
J'ai cru que quand tu parlait de support tu voulais parler de l'ensemble de définition des fonctions

[Doraki]

Le support d'une fonction c'est l'ensemble des points de l'espace de départ dont l'image par la fonction est non nulle.

Si on prend R^R, pour tout x on regarde la fonction définie par .
La famille est la généralisation de ce qu'est la base canonique en dimension finie, et est une famille libre (mais pas une base).

Quand tu disais que R^R devait être de dimension card(R), tout le monde pensait que tu pensais que cette famille engendrait R^R (donc que c'était une base, comme en dimension finie).
Et donc on t'a dit que ce n'était pas le cas :
Le sous-espace vectoriel de R^R engendré par cette famille est l'ensemble des fonctions à support fini (qui valent 0 partout sauf à un nombre fini de valeurs). Donc c'est loin d'être R^R tout entier.

[Cryptocatron-11]

Le support d'une fonction c'est l'ensemble des points de l'espace de départ dont l'image par la fonction est non nulle.

Si on prend R^R, pour tout x on regarde la fonction définie par .
La famille est la généralisation de ce qu'est la base canonique en dimension finie, et est une famille libre (mais pas une base).

Quand tu disais que R^R devait être de dimension card(R), tout le monde pensait que tu pensais que cette famille engendrait R^R (donc que c'était une base, comme en dimension finie).
Et donc on t'a dit que ce n'était pas le cas :
Le sous-espace vectoriel de R^R engendré par cette famille est l'ensemble des fonctions à support fini (qui valent 0 partout sauf à un nombre fini de valeurs). Donc c'est loin d'être R^R tout entier.

ok, donc si je prend R^[0;1] , le sous espace vectoriel engendré par cette famille est là aussi loin d'etre R^[0;1] tout entier . Je pourrais avoir des sev de R^[0;1] avec des supports finis

J'étais parti sur un autre truc . J'avais pas eu le temps de te le demander mais l'ev des applications de Q dans R , bah c'est bien de dim (card(R)) non ?

Edit :

Quand tu disais que R^R devait être de dimension card(R), tout le monde pensait que tu pensais que cette famille engendrait R^R (donc que c'était une base, comme en dimension finie).

Je ne connaissais pas du tout cette famille , on m'en a absolument jamais parlé en cours. Donc je risquais pas de penser ça ^^
En tout cas , je suis bien content que vous me l'ayez faite découverte !

La famille est la généralisation de ce qu'est la base canonique en dimension finie, et est une famille libre (mais pas une base).

Bah si on peut pas voir ça comme une base vu que y'a une infinité d'elements dans cette famille , bah ça nous apprend rien sur la dimension de R^Q par exemple ...

[Judoboy]

Petit up pour ceux que ça intéresserait, en fait dans le cas général si E est un corps infini on a card(E^E) = card(P(E)) ; en effet on a une injection évidente de E^E dans P(E²) (à une fonction on associe son graphe) et une injection évidente de P(E) dans E^E (à une partie de E on associe sa fonction caractéristique).

En passant j'ai envie de dire que pour un espace vectoriel E de base B sur un corps infini K, on a card(E) = sup(card(B),card(K)), ça règle pas mal de problèmes pour les dimensions de ton EV tout ça.