Circulation d'un champ de vecteurs

[focon]

salut les amis j'ai ce problème
Le Plan étant rapporté au repère on donne un champ de vecteur défini par Calculer la circulation de le long du parcours fermé défini par les points A(1,2) B(4,5) C(4,2)

[Ben314]

Salut.
On peut faire ce calcul par application immédiate de la définition de "la circulation d'un champs de vecteur le long d'un chemin".
Peut-tu me rappeler cette définition ? (ainsi que celle d'un "chemin")

[focon]

merci déjà pour ton aide
la circulation d'un champ de vecteurs F(x) le long d'une courbe

[focon]

merci déjà pour ton aide
la circulation d'un champ de vecteurs F(x) le long d'une courbe(C) est l'intégrale curviligne f(x) dx le long de (C) si je ne me trompes pas
j'ai 2 idées en tête et je sais pas quelle est bonne ou même aucune
1) admette que la surface est un triangle rectangle et aussi le croisement des lignes y=2 et y=x+1 dans l'intervalle [1,4]
et donc prendre la double integrale de 1 a 4 dx et de 2 a x+1 dy
2) paramètriser f(x) en t et appliquer une seule intégrale f(t).f'(t) dt mais dans ce cas quelles sont les limites ?
j'ai peur de ne pas avoir compris le cours du tout donc prière de m'excuser si tout mon post n'a aucun sens
merci d'avance

[Ben314]

La définition, c'est "vaguement ça" on va dire (modulo par exemple d'expliquer ce que c'est que (C) et ce qu'est une intégrale curviligne".
La méthode 1), c'est pas mal n'importe quoi (ou alors tu cherche à utiliser un théorème style Green-Riemann, mais je doute) en particulier du fait que la "circulation d'un champs de vecteur", ça se calcule sur un chemin ou une courbe, ou un parcours, comme tu veut, mais en tout cas par sur une surface donc c'est une intégrale simple et pas une intégrale double.
Le 2), c'est à peine mieux : qu'est ce que ça peut bien vouloir dire que de "paramètriser une fonction" ? (sans parler du fait que je pense que c'est plutôt "paramétrer" que "paramétriser", mais ça on s'en fout).

Bref, pour calculer la "circulation d'un champs de vecteur le long d'un chemin", ben il faut un champs de vecteur (ça c'est O.K., c'est donné par l'énoncé) et il faut aussi... un chemin. Ça, c'est aussi donné par l'énoncé (c'est les cotés du triangle ABC), mais pas sous la forme nécessaire à un calcul de circulation vu que ce qu'il faut, pour calculer la circulation le long d'un chemin, c'est une paramétrisation du chemin.
Donc le premier truc à faire, c'est de trouver une paramétrisation des cotés du triangle.

[focon]

OK merci beaucoup ben... et désolé c'est juste que je fais mes études en anglais
je ne vois vraiment pas comment ça peut se faire je sais juste que c'est l'intersection de la droite y=x 1
1) avec la droite x=4 de y=2 à y=5
2) avec la droite y=2 de x=1 à x=4

[focon]

c'est bon j'ai quand même trouvé la réponse il fallait effectivement faire face q une double intégrale j'avais pas tort... en appliquant le théorème de stokes.. donc la 1ere idée était juste

[Ben314]

Si tu veut mon avis (que je partage avec moi même), ben avant (voire bien avant) d'utiliser des théorèmes comme le théorème de Stokes, il faudrait un minimum comprendre ce que c'est que la "circulation d'un champs de vecteur le long d'un chemin".
Donc dans un exo. tel que celui là où on peut parfaitement (et très simplement) faire le calcul sans utiliser le moindre théorème, mais uniquement la définition, je pense que ça serait beaucoup beaucoup beaucoup plus pédagogique de le faire comme ça (i.e. sans aucun théorème).
Parce que là, tu est super content : tu as utilisé un (gros) théorème qui te dit que le "bidule" il vaut 0, mais assez clairement, tu as absolument rien compris à ce que c'était que le bidule en question (et je vois pas bien comment tu pourrais comprendre le théorème en question sans comprendre la nature des objets dont parle le théorème).

Enfin, bref, tu fait comme tu veut, mais je pense pas que ce soit malin d'utiliser Stockes lorsque l'on ne sait même pas écrire la définition de ce qu'est une circulation sur les bords d'un triangle.