Vecteur Gaussien

[Louise2607]

Bonjour,
J'ai un petit problème concernant les vecteurs gaussiens:
On considère un vecteur gaussien : X = (X1,X2,X3,X4) d'espérance nulle et de matrice de variance- covariance Mx telle que :
Mx = ( 4,-2,0,0)
(-2,5,0,0)
(0,0,3,-1)
(0,0,-1,5)


On définit Y=(Y1,Y2,Y3) tel que
Y1=5*X1+X2+b*X3+a*X4
Y2=X1-X2+X4
Y3=-X1-X2+X3

Il s'agit de calculer la loi de Y ? Y devrait être gaussienne aussi, mais comment le montrer? En effet il faudrait montrer que toutes les combinaisons linéaires des Yi et donc des Xi soient gaussiennes. Or toutes les covariances ne sont pas nulles, donc toutes les Xi ne sont pas indépendantes ??

Merci de votre aide

[MacManus]

Bonjour.



Y est l'image du vecteur gaussien X par l'application linéaire de matrice
Donc Y est un vecteur gaussien.

[MathMoiCa]

Salut,

Il s'agit, comme MacManus l'a dit, d'un vecteur gaussien.
Reste à calculer son vecteur des espérances et sa matrice de variance-covariance.
Sers-toi du lemme 2.56 ici : http://www.proba.jussieu.fr/cours/processus-html/node19.html


M.