Variance

[jeje56]

Bonjour à tous,

Je me pose la question suivante : pourquoi n'a-t-on pas choisi de définir la variance comme étant la moyenne des valeurs absolues (et non des carrés) des écarts à la moyenne ? Ainsi l'écart type n'aurait même plus besoin d'exister...

Merci bcp de votre aide !

[ffpower]

Je crois qu'à la base, c'est surtout par commodité, car il est plus facile de faire des opérations avec des carrés qu'avec des valeurs absolues..On a ainsi par exemple que la variance d'une somme de variables indépendantes=la somme des variances, genre de résultat élégant que l'on ne peut obtenir avec des valeurs absolues. Et avec le temps, je crois qu'il s'ait développé tellement de résultats utiles impliquant la variance que ce choix peut être initialement arbitraire ne fut pas regretté..

[jeje56]

Merci ffpower pour ces précisions !

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je vais me permettre de faire une petit complément.
Sur une série de mesures, on peut calculer la moyenne.
Pour chaque mesure, on peut calculer l'écart à la moyenne, avec le signe.
Il y a une relation très précise entre les éléments suivants
1- l'écart tel que la moitié des mesures lui sont inférieures, on l'appelle "écart probable"
2- l'écart moyen quadratique qu'on connait plus sous le nom d'écart type.
La moyenne des valeurs absolues des écarts ne caractérise pas la qualité de la série de mesures, contrairement à l'écart moyen quadratique, et n'offre ainsi aucun intérêt pratique.
Je tiens à préciser que ces notions sont actuellement très discutée et très controversées sur ce forum.