Variables aléatories

[magnum]

bonjour,

je souhaiterais vérifier mon résultat s'il vous plaît ,

X suit une loi binominale de paramètre (n,p) les résultats de X sont affichés par un compteur détraqué : pour X différent de 0, le compteur affiche X et pour X=0 le compteur affiche un nombre au hasard entre 1 et n, on note Y la variable aléatoire égale au numéro affiché . Déterminer la loi de Y et préciser E(Y) et comparer E(X) et E(Y)

Je trouve

si X différent de 0 alors P(X=k)=P(Y=k)
si X=0 P(Y=k)= 1/n

donc E(Y)=E(X)+1

C'est cela ?
Merci de votre aide

[alavacommejetepousse]

bonsoir

c 'est faux

considérer le sce
{X = 0} ; {X différent de 0 } et écrire la formule des probas totales pour {Y=k}

[magnum]

ah d'accord alors,

P(y=k) = 1/n + P(X=k)

donc E(Y) = E(X) + (n+1)/2

c'est cela ?

merci.

[alavacommejetepousse]

peux tu écrire la formule des probas totales ?

[magnum]

P(Y=k)= P((Y=k)\(X=0)) P(X=0) + P((Y=k)\( X différent de 0)) P(X différent de 0)
= 1/n q^n + P(X=k) (1-q^n)

?

[alavacommejetepousse]

il faut distinguer

k = 0 et k différent de 0

[magnum]

bonjour,

Je suis toujours bloqué dans cet exo, quelqu'un peut-il me dire juste si ma dernière réponse est juste ?

[alavacommejetepousse]

P(Y=k)= P((Y=k)\(X=0)) P(X=0) + P((Y=k)\( X différent de 0)) P(X différent de 0)

cette formule pour k non nul donne

P(Y=k) = (1/n) q^n +P(X=k) (1-q^n)

pour k = 0

P(Y= 0) = P(X=k)(1-q^n)