Valuation p-adique

[savan-306D]

Salut,

Dans un cours d'arithmétique, je suis tombé sur la notion de valuation p adique,
parmi les propriétés : avec égalité Vp(a) != Vp(b)
J'ai bien compris l'inegalité mais l'egalité me pose problème et je pense que ça a avoir avec
la somme de deux NOMBRES PREMIERS ENTRE EUX.
Je crois que c'est évident puisqu'il n'ont posé aucun preuve.

[Ben314]

Salut,
C'est effectivement totalement évident avec la définition qui dit que lorsque où ne divise pas (i.e. est la puissance à laquelle apparait dans la décomposition en nombres premiers de ).

Donc, si et , cela signifie que où ne divise ni ni et donc, en supposant par exemple que , on a : qui montre qu'on peut au moins mettre en facteur dans c'est à dire que .

De plus, si alors et on est sûr que ne divise pas (vu qu'il ne divise pas ) donc dans ce cas on a

Conclusion : ça n'a à peu prés rien à voir avec la notion de nombres premiers entre eux...

[savan-306D]

Oui je vois, merci pour l'explication

[Ben314]

Je viens d'ailleur de constater que, dans ton post de départ, l'inégalité est dans le mauvais sens :
et évidement supérieur ou égal à