Nombre p-adique

par **amine801** » 16 Jan 2007, 10:26

salut
j'ai un probleme avec un petit exo
voila l'enonce

PS:

: le corps des nombres p-adique

: le symbole de Hasse de la forme f

par **amine801** » 16 Jan 2007, 14:28

Dans le cas ou ca ne vous parle pas voilà une petite définition du symbole de hasse
soit f une forme quadratique a coefficient p-adique:

par **yos** » 16 Jan 2007, 16:02

Ta définition est valable pour f diagonale (réduite). Il faudrait peut-être diagonaliser f1 et f2 simultanément. Ce genre de chose est possible.

par **amine801** » 16 Jan 2007, 22:29

on peux suposer que f1 et f2 sont diagonale de toute facons ce n'est pas la que reside la deficulte de la demonstration

par **yos** » 16 Jan 2007, 22:49

Et ben... il faudrait que je relise un chapitre entier de l'arithmétique de Serre parce que là j'ai pas les idées claires. Une question cependant parce que la relation à prouver me semble bizarre : il s'agit d'une somme classique ou d'une somme directe? Autrement dit, les coefs de f+g sont les

ou bien les

et les

?

par **amine801** » 16 Jan 2007, 22:57

c'est une somme normal les deux cotes de l'egalite sont
homogene?

par **amine801** » 16 Jan 2007, 23:35

ah peut etre j'ai oublie de le preciser le

designe le symbole de hilbert

par **yos** » 17 Jan 2007, 12:34

Oui je connais, il vaut 1 ou -1 selon que 0 est representé ou non par la forme x²-ay²-bz².
Le symbole de Hasse ne prend que deux valeurs également et du coup l'égalité à prouver peut sembler une banalité dans le sens ou chaque membre vaut 1 ou -1. En tout cas il peut y avoir des tas de voies pour y arriver, justement à cause de ces deux seules valeurs possibles. Un calcul direct conduit à des produits de symboles du genre

et que faire avec ça?

par **amine801** » 17 Jan 2007, 12:45

Merci de me répondre yos
je voit bien que légalité est vraie mais il me faut une démonstration
formel car c'est destine a lélaboration dun système formel est la jai du mal
a automatise cela.

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