Unité approchée de convolution...

[franz2b]

Salut tout le monde,
j'aimerai avoir une petite aide.

Soit la fonction

*K(t)=1 si 02 (ce sont des (inférieur et superieur ou égal))
------------------>La fonction K est donc une fonction plateau.

*Pour tout n naturel, on pose:

*On note enfin la transformée de Fourier de K.

J'aimerai montrer que est une unité approchée de convolution.
Je n'arrive ni à montrer que
(En fait, ! Mais pourquoi?!)

Ni a montrer que pour

Merci a tous

[franz2b]

J'ai rectifié l'enoncé......désolé.
j'espere avoir de vos aides tres bientot merci.

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
j'ai fait ça aujourd'hui entre 15 et 16 h !
d'après ma prof, les propriétés à vérifier sont:

[franz2b]

bonsoir,
j'ai fait ça aujourd'hui entre 15 et 16 h !
d'après ma prof, les propriétés à vérifier sont:

lol

merci jeune homme, c'est effectivement bien ce qui est a demontrer, mais cela ne m'avance pas, car je ne sais pas le demontrer....peut etre pourrais tu m'aider?

merci

ps: il y a mm une troisieme propriété evidente mais importante: Kn >0


re ps: pour la limite de l'itegrale, il faut surement faire un changement de variable interessant pour faire tendre

[tize]

Bonjour,
il me semble que pour ce genre de chose on montre que est aussi intégrable (ici c'est le cas car est à support compact est dans l'espace de Schwartz donc sa transformée de Fourier est aussi dans l'espace de Schwartz). On a donc la formule d'inversion :

[franz2b]

Bonjour,
il me semble que pour ce genre de chose on montre que est aussi intégrable (ici c'est le cas car est à support compact est dans l'espace de Schwartz donc sa transformée de Fourier est aussi dans l'espace de Schwartz). On a donc la formule d'inversion :

Merci infiniment Tize, j'avais oublié la bonne vieille formule
Ici appliquée en 0

Et pour ce qui est de


comment faire?

[tize]

Je ne comprends plus, au début tu voulais montrer que pour et maintenant tu veux montrer que c'est ?
ou alors tu as oublié le F ?

[franz2b]

Je ne comprends plus, au début tu voulais montrer que pour et maintenant tu veux montrer que c'est ?
ou alors tu as oublié le F ?

oups!! au temps pour moi, j'ai bien fait l'oublie d'une transformée (d'un F)

je veux bien sure que:


Encore désolé

[tize]

Bon je vais supposer que c'est avec F (autrement ça me parait faux...)
ensuite utilise le fait que ainsi que ses dérivées sont nulles en dehors et fait 2 IPP, pour obtenir quelque chose qui ressemble à :

on peut alors (sauf erreur de ma part) majorer en module tout ceux petit monde par une constante fois 1/n...

[franz2b]

Bon je vais supposer que c'est avec F (autrement ça me parait faux...)
ensuite utilise le fait que ainsi que ses dérivées sont nulles en dehors et fait 2 IPP, pour obtenir quelque chose qui ressemble à :

on peut alors (sauf erreur de ma part) majorer en module tout ceux petit monde par une constante fois 1/n...

:++:

Merci beaucoup mec, je vais faire ca de mon coté, mais j'imagine que les IPP ne doivent pas poser trop de pb.

Combien j'te dois? :zen:

[tize]

Combien j'te dois? :zen:

Un gros bisou sur la fesse droite...ciel ma femme est rentrée !

[franz2b]

Bon je vais supposer que c'est avec F (autrement ça me parait faux...)
ensuite utilise le fait que ainsi que ses dérivées sont nulles en dehors et fait 2 IPP, pour obtenir quelque chose qui ressemble à :

on peut alors (sauf erreur de ma part) majorer en module tout ceux petit monde par une constante fois 1/n...

Bon j'ai fais mes IPP et j'arrive bien au resultat.
Cependant, comment justifies tu le fait que la derivée d'une fonction a decroissance rapide est une fonction a decroissance rapide?
(est ce vrai deja?)

[tize]

on en a pas besoin ici, est nulle en dehors de [-2n;2n] donc toutes ses dérivées le sont aussi...elles sont donc bien intégrables...

[franz2b]

j'ai rien dit, on integre pas sur moins l'infini , l'infini mais sur -2n 2n......et en ces valeurs si la fonction est nulle.....bah la derivée le sera deux fois plus :)

.....A+