Convergence et valeur approchée de la limite...

par **mimi59** » 29 Nov 2006, 00:29

Bonsoir!

soit Un=somme(1/k² , k=1àn). je désire montrer que Un converge en utilisant l'inégalité des acroissements finis et donner une valeur approchée de sa limite.

en appliquant l'inégalité des acrroissements finis sur ]k,k+1[
et après sommation,
j'aboutis à:
1-1/(n+1)<(ou=) Un <(ou=) 2-1/(n+1)²-1/(n+1)

soit encore: 1-1/(n+1)<(ou=)Un<(ou=) 2-(n+2)/(n+1)²
Un est croissante et majorée donc converge vers L avec L appartenant à [1,2].

je souhaite donner quelques précisions sur L car je sais qu'il s'agit en fait de Pi²/6.
comment pourrais-je déjà en donner une valeur approchée?? :hein:
je ne vois pas comment procèder. parce qu'on ne connait pas Un-l ?? :hein:

si vous pouviez m'aider,ce serait sympa!
merci d'avance!

par **maturin** » 29 Nov 2006, 11:53

ce sujet a déjà été traité:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=24017

par **mimi59** » 29 Nov 2006, 14:38

oui j'avais vu! mais ce n'est pas ma question. je ne cherche pas à démontrer que cette somme vaut Pi²/6!

par **tize** » 29 Nov 2006, 14:52

mimi59 a écrit:je souhaite donner quelques précisions sur L car je sais qu'il s'agit en fait de Pi²/6.
comment pourrais-je déjà en donner une valeur approchée?? :hein:

En calculant

pour n assez grand... :we: a mois que tu ne cherche à majorer le reste ?

par **maturin** » 29 Nov 2006, 14:53

ben je comprends pas ta question alors
tu as démontré que un converge
le post en relation te démontre que c'est pi²/6

si t'en veux qu'une valeur approchée t'as qu'à calculer U10 à la main ça te fera déjà un valeur à 0.1 près. Si tu veux plus de précision tu calcules u100 et t'auras 0.01 de précision.

par **tize** » 29 Nov 2006, 14:57

Tu fais comment pour majorer le reste Maturin ?

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