Valeur approchée de ln 1,1

[the-false-angel]

Bonjour, j'ai un exercice dans lequel on me demande :

1. Développement Limité en 1 d'ordre 3 de xlnx.
J'ai trouvé DL3 (xlnx) = x + x²/2 - x^3/6.

2. En déduire la limite en 1 de (xlnx)/(x-1) et une valeur approchée de ln 1,1.
Ce à quoi j'ai répondu +oo à gauche et -oo à droite.
C'est pour la valeur approchée que j'ai un problème. Je ne sais pas vraiment comment y parvenir :s.

Si vous pouviez m'aider le plus vite possible, ce serait aimable de votre part :happy3: (en espérant que mes réponses sont justes :x)

[kati19]

salut!!
je veux savoir svp comment vous avez procéder pour avoir ce DL??

[the-false-angel]

Ah ouais en fait je viens de m'apercevoir que j'ai pas pris la bonne formule.
J'ai utilisé Mac Laurin au lieu de Taylor. Donc en le refaisant, j'ai trouvé :
DL3 (xlnx) = (x-1) + (x-1)²/2 - (x-1)^3/6

Serait-ce plus juste ?

Dans ce cas, la limite devient 0/0 donc en utilisant le théorème de l'Hospital, on a la limite de xlnx/(x-1) qui vaut 1.

Mais sachant qu'on doit trouver ln 1,1, je ne vois pas que faire vu qu'on a le DL de Xlnx et pas lnx.

Je ne sais pas si je suis claire :$, je l'espère.

[Huppasacee]

As tu essayé de chercher lim x tend vers 0 de xlnx ?
Elle ne correspondrait pas à ton DL3 trouvé

[Huppasacee]

D'abord pourquoi parles tu de xlnx, il ne figure nulle part dans ta question !

[kati19]

NON, je crois que ton DL est encore Faux!!

[Huppasacee]

ln( 1+h ) = ln1 + ............

[kati19]

on vous demande un DL en 1 dordre 3 de xlnx c'est ca?

vous devez d'abord poser un t=x-1; c'est ce que vous avez fait,

cela va imliquer que x=t+1; on connai déja un DL de ln(t+1);

ln(t+1)=t-(t²/2)+(t^3/3)+ o(t^3)

==> ln(x)= (x-1)-[(x-1)²/2]+[(x-1)^3/3]+o(x-1)^3

puis vous devez multuplier ce DL par x et non pas le poser comme ca ( si je me trompe pas!! )

[Huppasacee]

Il faut d'abord trouver lim x tend vers 0 xlnx
dériver et éventuellement trouver les lim en 0
utiliser les formules

[kati19]

Non je crois pas;
La limite va etre une conclusion du DL;
faites le DL d'abord et la limite va apparaître tte seule

[Huppasacee]

kati19 a raison

[the-false-angel]

Effectivement il me faut déduire la limite du DL donc je vais regarder tout ça. Merci pour vos réponses :).

[the-false-angel]

on vous demande un DL en 1 dordre 3 de xlnx c'est ca?

vous devez d'abord poser un t=x-1; c'est ce que vous avez fait,

cela va imliquer que x=t+1; on connai déja un DL de ln(t+1);

ln(t+1)=t-(t²/2)+(t^3/3)+ o(t^3)

==> ln(x)= (x-1)-[(x-1)²/2]+[(x-1)^3/3]+o(x-1)^3

puis vous devez multuplier ce DL par x et non pas le poser comme ca ( si je me trompe pas!! )

Je vois ce que tu veux dire mais je ne comprends pas ta notation o(t^3). Que veux dire ton "o" ?

[Huppasacee]

epsilon (t) avec lim quand t tend vers 0 de epsilon (t) = 0