Union de 4 ensembles

[henmil]

Bonjour y a-t-il un moyen de développer la cardinalité l'union de 4 ensembles genre : # (A U B U C U D )

Je sais que # (A U B U C) = #A + #B + # C + #(A ;) B) + #(A ;) C) + #(B ;) C) - #(A ;) B ;) C)

J'ai essayé de le développer en partant avec le principe de l'associativité soit
# (A U B U C U D ) = # (A U B ) U # (C U D )

mais en vain je tourne en rond. Aidez-moi SVP.

henmil

[alben]

Bonjour,

Je sais que # (A U B U C) = #A + #B + # C + #(A B) + #(A C) + #(B C) - #(A B C)

non # (A U B U C) = #A + #B + # C - #(A B) - #(A C) - #(B C) + #(A B C)

et #[(AUBUC)UD]=#A+#B+#C-#(A;)B)-#(A;)C)-#(B;)C)+#(A;)B;)C)+#D-#[(AUBUC);)D]
or [(AUBUC);)D]=(A;)D)U(B;)D)U(C;)D)
et #[(AUBUC);)D]=#(A;)D)+#(B;)D)+#(C;)D)-#[(A;)D);)(B;)D)]-#[(A;)D);)(C;)D)]-#[(B;)D);)(C;)D)]+#[(A;)D);)(B;)D);)(C;)D)]
en simplifiant cela donne
#[(AUBUC);)D]=#(A;)D)+#(B;)D)+#(C;)D)-(A;)B;)D)-#(A;)C;)D)-#(B;)C;)D)+#(A;)B;)C;)D)
et finalement
#[(AUBUC)UD]=#A+#B+#C+#D-#(A;)B)-#(A;)C)-#(B;)C)-#(A;)D)-#(B;)D)-#(C;)D)+#(A;)B;)C)+(A;)B;)D)
+#(A;)C;)D)+#(B;)C;)D)-#(A;)B;)C;)D)

[henmil]

Merci bien Alben

J'avais essayé de le développer comme ça mais je m'étais mêlé. je comprends très bien ta démarche et je te remercie infiniement.

henmil