Une suite

[egan]

Salut tout le monde,

Je bloque sur cet exo.
Il faut étudier la suite avec .
J'ai montré que tend vers plus l'infini.
On me demande de montrer que converge.
J'ai montré que est croissante mais je n'arrive pas à montrer qu'elle converge.

Si vous pouviez me donner une indication.
Merci d'avance.

@+ Boris.

[Maxmau]

Salut tout le monde,

Je bloque sur cet exo.
Il faut étudier la suite avec .
J'ai montré que tend vers plus l'infini.
On me demande de montrer que converge.
J'ai montré que est croissante mais je n'arrive pas à montrer qu'elle converge.

Si vous pouviez me donner une indication.
Merci d'avance.

@+ Boris.

Bj
essaie par exemple de voir la nature de la série de terme général Un+1 - Un

[egan]

Merci pour ta réponse, c'était bien vu. Par contre je suis un peu embété car je sais juste que u_n est un petit o de n.

[Maxmau]

Merci pour ta réponse, c'était bien vu. Par contre je suis un peu embété car je sais juste que u_n est un petit o de n.

"je sais juste que u_n est un petit o de n" ???

tu sais que la série de terme général: Vn = Un+1 - Un converge (je note s sa somme)
Vo + V1 + ........... + Vn tend donc vers s
mais que vaut Vo + V1 + ........... + Vn ?
conclusion ?

[egan]

v_n est un petit o de 1 donc la somme des v_k des un petit o de n. Cette somme vaut u_n. Donc u_n est un petit o de n.

Je me suis planté quelque part ?

J'y suis allé trop fort non ? En fait, v_n est un petit o de 1/2^n donc la somme des v_k est un petit o de la somme des 1/2^k... C'est ça ?

[Maxmau]

v_n est un petit o de 1 donc la somme des v_k des un petit o de n. Cette somme vaut u_n. Donc u_n est un petit o de n.

Je me suis planté quelque part ?

J'y suis allé trop fort non ? En fait, v_n est un petit o de 1/2^n donc la somme des v_k est un petit o de la somme des 1/2^k... C'est ça ?

"Cette somme vaut u_n" Non pas tout à fait (le U0 ne disparait pas)

"En fait, v_n est un petit o de 1/2^n" oui et donc la série de terme général Vn converge

et donc on a le résultat souhaité: la suite (Un) converge