Une majoration d'une suite

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euler21
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Une majoration d'une suite

par euler21 » 17 Mar 2010, 12:09

Bonjour
On s'est proposé dans un exercice d'étudier la suite définie par
et
Dans une question il est demandé de démontrer que

seulement j'ai du mal à démontrer ce résultat et j'ai besoin d'aide
Merci d'avance



barbu23
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par barbu23 » 17 Mar 2010, 15:37


Donc là, il faut proceder par recurrence ! Tu sais pourquoi ?
:happy3:

euler21
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par euler21 » 17 Mar 2010, 18:32

non je ne vois pas comment procéder même si on suppose que ceci n'amène à rien
j'ai besoin d'autres indices

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Ben314
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par Ben314 » 17 Mar 2010, 23:43

Salut,
Ca me parrait pas évident du tout...
Une solution (par récurrence double) :

en utilisant l'ypothèse de récurrence sur les deux "crans" précédents.
Il n'y a alors plus qu'à montrer que pour tout réel (ce qui n'est pas super super dur...)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

euler21
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par euler21 » 18 Mar 2010, 06:37

ok merci maintenant c'est plus clair

euler21
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par euler21 » 18 Mar 2010, 10:14

bonjour
toujours à propos de cette suite dans la suite du problème on a posé la suite et et la suite on a montré que la suite avait pour limite 2 et donc avait pour limite 2/3 ( c'est un résultat préliminaire du problème) et puis que la suite est équivalente à
maintenant on pose et on demande de trouver un équivalent simple de cette suite
si quelqu'un a une idée sur cette équivalent ça serait génial
le calcul donne

après je ne sais pas comment procéder

euler21
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par euler21 » 18 Mar 2010, 12:12

personne n'a une idée ? :briques:

Doraki
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par Doraki » 18 Mar 2010, 12:49


est équivalent à 8n/3.
Calcule

euler21
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par euler21 » 18 Mar 2010, 13:23

le calcul donne

je pense que cette formule n'a pas d'équivalent

Doraki
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par Doraki » 18 Mar 2010, 13:32

... il faut peut-être remplacer par
Ah pardon j'ai mal écrit mon truc >_<

euler21
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par euler21 » 18 Mar 2010, 13:41

si on remplace on va trouver - et donc toujours une forme indéterminée

Doraki
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par Doraki » 18 Mar 2010, 13:42

Je croyais qu'on savait que vn= un - un-1 tendait vers 2/3.

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Ben314
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par Ben314 » 18 Mar 2010, 13:43

Dans le calcul demandé par Doraki :

est équivalent à 8n/3.
Puis il demande de calculer .
Il faut que tu commence par remplacer les par : le résultat devient... trés simple et tu en as immédiatement un équivalent qui permet de conclure.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

euler21
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par euler21 » 18 Mar 2010, 13:47

Ah oui tu as raison !! donc ça résout le problème
on trouve donc l'équivalent
Merci infiniment

euler21
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par euler21 » 19 Mar 2010, 11:48

Bonjour
toujours à propos de cette suite on a posé après et on a demandé à donner un équivalent à la suite qui est égale à pour cela on a calculé qui est égale à et on a trouvé que est équivalente à puisque la suite est équivalente à
ensuite on a demandé à calculer la lim qui est nulle puisque lim
après on a demandé à calculer la limite de et de trouver un équivalent et c'est là où j'ai un problème. Je pense notamment que est équivalente à C*ln(n) où C est une constante seulement je n'arrive pas le prouver.
j'ai essayer d'utiliser la suite et la suite et de prouver que la suite admet une limite finie en utilisant notamment le résultat obtenu pour la suite le calcul de la suite donne et notamment j'ai un problème avec le premier terme de cette somme dont je n'arrive pas à prouver la nullité de la limite
votre aide sera le bienvenue et je m'excuse pour la longueur de ce message

Doraki
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par Doraki » 19 Mar 2010, 13:57

Moi j'ai plutôt que wn ~ -1/6n et pas -2/9n.

Si tu sais que bn + 2bn+1 ~ - ln(n)/6,

(bn/ln(n)) + 2(bn+1/ln(n+1)) = (bn + 2bn+1)/ln(n) + O(1/n)
donc
(bn/ln(n)) + 2(bn+1/ln(n+1)) = -1/6 + o(1)

Fondamentalement y'a pas de gros ennui en divisant par ln(n).
Si tu sais que bn/ln(n) a une limite alors c'est -1/18 mais il reste à le justifier

euler21
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par euler21 » 19 Mar 2010, 15:24

je confirme pour la suite qui effectivement équivalente à et donc le suite est équivalente à Pour la limite, je suis arrivée à faire la chose suivante:
on a
comme limite de est nulle et que tend vers - donc par opérations tend vers
- de plus alors limite de bn est -

Doraki
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par Doraki » 19 Mar 2010, 17:13

Ah oui, si bn+1 - bn tend vers 0, on peut simplement dire que beta_n = 3bn + o(1) ~ -(ln n)/6
donc 3bn ~ -(ln n)/6 (le o(1) est aussi un o(ln n))

euler21
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par euler21 » 19 Mar 2010, 19:51

oui tout à fait
Merci beaucoup Doraki :happy2:

 

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