Une question difficile sur les applications

[soprano04]

bonjour à tout :we:
est ce qu'il ya un théorème qui garantie le prolongement d'une application f: E->F (E et F espaces vectoriels queconques)définie sur un ensemble dense de E telle que f soit une contraction?si oui,pourquoi on a l'unicité d'un tel prolongement? :mur:
merci! :lol3:

[skilveg]

Bonjour,

Oui, c'est le théorème de prolongement des applications uniformément continues. (L'unicité est facile puisque si deux fonctions continues (en particulier contractantes) coïncident sur une partie dense, elles coïncident partout.)