Une question de complexe

[Revan777]

Bonjour, je cherche l'ensemble des complexes z pour lesquels Z appartient à l'ensemble des réels, je dois seulement utiliser l'équivalence "Z appartient à l'ensembl des réels si et seulement si le conjugué de Z égal Z".

Z = (2z - 1) / (z+3)

Attention à ne pas confondre "grand Z" et "petit z".

Je trouve en remplaçant z par a+ib que b doit valoir 0 et a doit être différent de -3.

Merci de m'éclairer sur la solution en utilisant la propriété énoncée entre guillemets.

[Flodelarab]

Bonjour, je cherche l'ensemble des complexes z pour lesquels Z appartient à l'ensemble des réels, je dois seulement utiliser l'équivalence "Z appartient à l'ensembl des réels si et seulement si le conjugué de Z égal Z".

Z = (2z - 1) / (z+3)

Attention à ne pas confondre "grand Z" et "petit z".

Je trouve en remplaçant z par a+ib que b doit valoir 0 et a doit être différent de 3.

Merci de m'éclairer sur la solution en utilisant la propriété énoncée entre guillemets.

meme conclusion

[Imod]

Une autre façon de voir les choses : la conjugaison est compatible avec l'addition et la multiplication des complexes ( ie : et ) . Or le domaine de définition de Z et Z' est identique à savoir et :

.

Donc Z est réel si et seulement si z est réel .

Imod

[Revan777]

Je peux avoir une explication du "module (z + 3)" au dénominateur ? Il ne faut pas l'élever au carré ?

Sinon merci, je pense que je pourrai ainsi justifier l'utilisation de 'petit' z pour trouver la solution.
Donc on revient bien à "z est solution pour tout a != -3 et b = 0".

Edit : J'avais écrit "a différent de 3" au lieu de "a différent de -3"

[Imod]

En effet j'ai recopié ton erreur sans mes poser de question . Le passage par l'écriture a+ib est lourd et inutile :

Z existe ssi z différent de -3 et :

.

Imod