Une limite

[capitaine nuggets]

Bonjour, j'ai un doute sur un calcul tout bête de limite

Je cherche à calculer :
.

Je trouve 0 pour limite, or j'ai l'impression que je suis censé trouver 1 :doh:

Merci de m'aider.

[Skullkid]

Bonjour, tu peux montrer ton calcul ?

[Cliffe]

Sa donne 1.

[Le_chat]

Salut, c'est un peu un taux de variation.

[capitaine nuggets]

Bonjour, tu peux montrer ton calcul ?

Salut !

Alors j'ai remarqué que :
.

Or \( \int_0^x \frac{dt}{1+t^2} \)'=\frac{1}{1+x^2}-1 donc .

J'arrive pas à trouver mon erreur :mur:

[Joker62]

Or

Elle est là l'erreur.
Théorème fondamental de l'analyse tu te rappelles ?

[barbu23]

Où bien, vous utilisez la règle de l’hôpital. :happy3:

[Nightmare]

Arrêtons, pour le bien des néophytes mathématiciens, de proposer l'Hospital comme alternative au taux de variation alors que c'est strictement équivalent.

[capitaine nuggets]

Elle est là l'erreur.
Théorème fondamental de l'analyse tu te rappelles ?

Oui bien entendu : ce théorème dit que la dérivation et l'intégration sonr réciproques l'une de l'autre.

@Nightmare : Je n'ai pas bien compris le sens de ta phrase.

[Skullkid]

Ce que Joker veut dire c'est que tu as mal appliqué ce théorème. Si j'appelle f(x) ton intégrale, alors f'(x) = 1/(1+x²) et non pas 1/(1+x²) - 1. Tu t'es emmêlé entre f(x) qui faut F(x)-F(0) où F est une primitive de x -> 1/(1+x²), et f'(x) qui vaut F'(x), c'est-à-dire 1/(1+x²).

[capitaine nuggets]

Ce que Joker veut dire c'est que tu as mal appliqué ce théorème. Si j'appelle f(x) ton intégrale, alors f'(x) = 1/(1+x²) et non pas 1/(1+x²) - 1. Tu t'es emmêlé entre f(x) qui faut F(x)-F(0) où F est une primitive de x -> 1/(1+x²), et f'(x) qui vaut F'(x), c'est-à-dire 1/(1+x²).

Ok, j'ai compris mon erreur merci !

Néanmoins, je croyais qu'on pouvait juste écrire , mais , je ne savais pas.
Dans ce cas, que signifie (au niveau des bornes) : ?
Que les bornes sont quelconques ?

[Le_chat]

Ce que t'écris manque de formalisme, surtout dans ta deuxième égalité, où on a l’habitude de voir l’intégrale écrite comme ça comme une constante.

Pour bien l'écrire, c'est: si f est une fonction intégrable et que a est dans l'ensemble de définition de f, alors est dérivable de dérivée f.

[Skullkid]

Pour préciser le post de Le_chat :

c'est un nombre, ce n'est pas une fonction.

c'est une notation abusive (dont je te déconseille fortement l'usage tant que tu ne maîtriseras pas bien les intégrales) qu'on utilise pour désigner une primitive de f, c'est-à-dire une fonction.

Le prime s'utilise pour noter la dérivée d'une fonction, pas d'une expression. Ainsi ça n'a pas de sens d'écrire x' = 1 ou (x^n)' = nx^(n-1) ou . On peut rencontrer ce genre de notation qui est parfois utilisée abusivement pour gagner du temps, mais tant qu'on ne sait pas parfaitement de quoi on parle, ce genre d'abus est très mauvais.

[capitaine nuggets]

Ce que t'écris manque de formalisme, surtout dans ta deuxième égalité, où on a l’habitude de voir l’intégrale écrite comme ça comme une constante.

Pour bien l'écrire, c'est: si f est une fonction intégrable et que a est dans l'ensemble de définition de f, alors est dérivable de dérivée f.

Ah ok, a est une constante donc :

[Le_chat]

Ah ok, a est une constante donc :

Hum c'est l'idée mais on dérive par rapport à x, non à t qui est une variable "muette" d'intégration.

Et puis c'est quoi F? Une primitive de f? Ben le théorème dit précisément que en est une.