Une intégrale

[morpho]

Bonjour,
Voilà on me demande de montrer:


(indication f(z)=ln(1+z) )

en suivant cette indication, à partir de la formule:



d'ou



je suis blocqué à:



avez vous une idéé ??

Merci

[XENSECP]

IPP peut être ?
Il me semblait que c'était une intégrale connue non ?

[Joker62]

J'pense que ça se fait beaucoup plus simplement, sans passer par C, en posant x = 2u
en décomposant
Tu obtiendras trois intégrales
une qui se calcule facilement
Une autre qui sera celle initiale
Et une dernière qui ressemblera de loin à la deuxième et à laquelle il faudra faire un ptit changement de variable pour retrouver la deuxième.

[XENSECP]

Bien joué joker ^^

[morpho]

J'pense que ça se fait beaucoup plus simplement, sans passer par C, en posant x = 2u
en décomposant
Tu obtiendras trois intégrales
une qui se calcule facilement
Une autre qui sera celle initiale
Et une dernière qui ressemblera de loin à la deuxième et à laquelle il faudra faire un ptit changement de variable pour retrouver la deuxième.

je viens de trouver, en fait tu as raison on peut s'en sortir sans passer par C, il suffit simplement d'utiliser les 2 formules:

sin2x = 2 sinx cosx et cos(pi/2-x) = sinx

Merci

[Maxmau]

Bj

La solution proposée par Joker62 est certainement la plus simple
mais j'ai essayé de regarder ce qui bloquait dans ton application de la méthode indiquée
En suivant les indications de ton exo tu as été victime d’une « illusion d’optique » (moi aussi d’ailleurs)
Si on applique la formule dans le cas f(z) =ln(1+z) et a=1, on obtient :
2;)ln(2) = Integ(0 à 2;) ; ln( 2 +r exp(it) )dt
On continue avec r=2

[mathelot]

bjr,
je détaille la méthode de Joker:


x=2u


dans la dernière


d'où



à mon (humble) avis, on devrait passer en revue toutes les
formules de trigo classiques comportant des produits, il y en pas mal :zen: ,


et l'on itère dans la dernière formule le récursivement...

etc..

"passer" ces formules au logarithme népérien, puis intégrer
et développer en série sous le signe somme.
On doit trouver de jolies choses.

idée: pour obtenir des formules d'al-jabr (d'algèbre) jolies, on donne des noms
d'indéterminées aux images, la dernière formule devient:



en posant , ce qui permet à une
calculatrice, pratiquant le calcul formel, de récurser, en remplaçant X par son expression dans l'expression elle-même.