Une formule

par **aviateurpilot** » 15 Juil 2006, 12:06

je vais faire tes calcule bouchra pour verifie "ok"
voila ce que tu as fait

quelque soit

pour j=i

et on fait la meme chose avec les

pour trouve quelque chose de la forme A(m,0)+une autre somme, ........etc
jusqu'à ce qu'on trouve

en fonction des

or on a les

= les

et avec ces

on costruit

je voulais faire ça en calcule mais c'est tres long
mais si quelqu'un autre peut et veut le faire ( bienvenu )
moi je n'ai que les instrument du terminal et je ne peus pas faire grand chose là

par **Yipee** » 15 Juil 2006, 12:15

Je vais essayer de trouver un peu de temps cet après-midi pour vérifier et taper ma solution.

par **Yipee** » 15 Juil 2006, 20:03

Nous voulons donc montrer que, pour tout entier n non nul et tout entier i compris entre 0 et n-1 on a

Soit n un entier fixé (non nul), on remarque que pour i=n-1 l'égalité devient :

C'est donc vrai.

Nous allons alors procéder à une "récurrence en descendant" (pour les puristes il suffit de considérer le plus grand entier i tel que l'égalité soit fausse). Nous allons donc supposer que l'égalité est vraie pour un entier i fixé et nous allons le démontrer pour i-1.

On a d'après le triangle de Pascal que

D'où :

Le dernier terme est égal en utilisant la relation de "récurrence" à

par **Bouchra** » 15 Juil 2006, 22:53

Salut Yipee, j'ai des petits doutes sur cette réccurence mais peut-être je me trompe.

Comment tu fais le passage par exemple de A(n,n-1) à A(n,n-2) (puisque c'est une récurrence décendante)? Tu utilises en fait le fait que A(n,n-2) = A(n+1,n-1) - A(n,n-1) (ton avant dernière égalité avec mes notations) et tu dis que A(n,n-1) =B(n,n-1) (d'accord) et que A(n+1,n-1) = B(n+1,n-1) (alors qu'on n'en sait rien) , c'est ce qu'on veut montrer. Ca me semble bizarre .

EDIT :
En plus avec ta méthode, on peut montrer que

:
C'est vrai pour i=n-1, puis si c'est vrai pour i

donc c'est vrai pour i-1 .

Et on sait bien que ce résultat est faux, i=2 et n=4 par ex.

par **Yipee** » 15 Juil 2006, 23:39

Non, non, non. Relis la démonstration et tu verras que j'utilise la relation à n fixé (j'enlève le terme pour j=n dans la première somme pour le traiter à part).

par **Bouchra** » 16 Juil 2006, 14:23

Ah oui, désolée j'avais mal lu la fin .

Je ferai plus attention la prochaine fois .

par **nekros** » 19 Juil 2006, 20:58

Salut,

Pour les signes mathématiques, tu peux aller voir ici

N'oublie pas les balises [TEX] autour de tes formules.

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 27 Juil 2006, 16:13

montrer nous ce que tu veus dire alors mathématicien arabe

Une formule

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