Une formule sur le calcul des barycentre

[pattt]

salut a tous,
j'ai une question a vous exposer,elle pourte sur les barycentre.
pour trouver l'ens des point M / aMA^2+bMA^2+cMC^2=K (a+b+c # 0)
on a le résultat suivant
MG=(racine (K-f(G))/(a+b+c) ou G est barycentre de (A,a);(B,b);(C,c).
avec f(G)=aGA^2+bGB^2+cGC^2
c donc un cercle ou une sphère.ma question réside au niveau du calcul de f(G).
en fait en classe de première un amie m'a dit qu'on pouvait le faire sans passer par le calcul des GA,GB et GC!!! mais directement par la formule si dessous:

f(G)=((ab)AB^2+ac(AC)^2+bc(BC)^2)/(a+b+c)
depuis la classe de première je l'utilise... et a mon eumble avis ca marche!!!
au aujourdui au superieur(MATHS 2) j'aimerais avoir vos avis et une démonstration(même sommaire) de cette formule magique que je ne cesse de fouiller...
merci d'avance pour tout avis la dessus.

[yos]

Je note s=a+b+c.
Dans tu remplaces M par A, puis B, puis C et tu multiplies les égalités par a,b,c respectivement. Enfin tu additionnes membre à membre .

[pattt]

je viens de prendre connaissance de votre réponse...
je vais essayer de comprendre cela et vous faire un compte rendu.
cordialement...

[pattt]

je me suis imprégné de la démonstration (j'ai pas eu de problème)
merci une fois de plus et a une prochaine fois... :ptdr:

[yos]

De rien, c'est un plaisir (d'avoir un retour notamment).