Une équation pas si difficile je pense

[Subsib]

Mais je n'arrive pas à la résoudre.

Bon, pour petite présentation, j'ai posté que je m'y remets après des années sans pratique des maths, je ne me souviens pas des règles, je ne me souviens même plus des signes :s Alors petit à petit, ça revient, mais je ne sais pas par où commencer, en fait.

Voilà, j'ai dans le chapitre des "rappels" cette équation que je n'arrive pas à résoudre, et je ne me souviens plus du tout de la méthode pour ça :

x³ - 5x² x ou < à 0 et c'est tout ? Quand est-ce que je peux sortir les variables/valeurs de la valeur absolue ? (genre ai-je le droit d'ajouter ou de soustraire 3 de la "valeur absolue"... ?

Qu'est-ce que je devrais réviser avant de continuer ?

Je vous remercie d'avance, beaucoup

Je viens de lire ce post :
http://www.maths-forum.com/guide-developper-factoriser-120839.php

j'ai fait l'erreur de lire des sujets surtout dans "supérieur", étant donné que ces rappels sont donnés dans le supérieur, sans me douter que j'allais trouver des méthodes chez les collégiens !...
Oups :hum:

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est bien de vous remettre aux maths.
On va prendre le 1er exercice, l'autre on ce verra après. On en était à
x (x² -5x +6) < 0
C'est une inéquation du 3è degré, il y a donc 1, 2 ou 3 solutions.
Essayez de la mettre sous la forme x (x - x') (x - x") < 0 et on continuera.

[Subsib]

Oh, merci beaucoup de votre aide !! J'étais complètement bloquée !
alors, pour trouver quelque chose sous la forme :
x ( x-x') (x-x'') < 0



alors si tout ça est < 0 ça signifie que x < 0, ou
ou
mais là, je bloque de nouveau...
Argh, j'suis désolée !! ^^

[Dlzlogic]

Non, c'est pas ça.
Il ne faut surtout pas bruler les étapes.
Pour l'instant, oublions l'inéquation et contentons-nous de
x (x² -5x +6) = 0
On sait que "pour qu'un produit soit nul, il faut et il suffit qu'un seul des membres du produit soit nul".
Donc pour que cette équation soit vérifiés, soit x = 0, soit (x²-5x+6) = 0
On s'intéresse à x² - 5x +6 = 0, c'est une équation du second degré qui admet 0 racines, 1 racine double ou 2 racines distinctes.
Comment calculer ces 2 racines qu'on appellera x' et x" ?

[Sylviel]

juste une petite remarque : la factorisation est juste (sous réserve que le truc sous la racine soit positif) mais peu exploitable.

[Dlzlogic]

juste une petite remarque : la factorisation est juste (sous réserve que le truc sous la racine soit positif) mais peu exploitable.

Oui, je n'ai pas dit que c'était faux, j'ai dit que c'était pas ça (sous entendu : la méthode).
Décidément on aura toujours du mal à se comprendre, si je veux visser une vis à tête cruciforme, et que je prends un tournevis plat, ce tournevis n'est pas à mettre à la poubelle, mais c'est pas celui-là qu'il fallait prendre.

[Sylviel]

Je sais bien, c'était juste pour notre récente arrivée qui pourrait penser qu'elle à tout faux. Ce qu'elle à fait est juste mais ne sers à rien, c'est moins grave :-). :zen:

[Subsib]

Je sais bien, c'était juste pour notre récente arrivée qui pourrait penser qu'elle à tout faux. Ce qu'elle à fait est juste mais ne sers à rien, c'est moins grave . :zen:

merci pour vos précisions à tous les deux
Je me disais aussi que ça ne menait pas à grand-chose ce truc bizarre... Merci de me mettre sur la voie, je lis sur wikipedia ces histoires de "racines", j'essaie et je reviens

[Sylviel]

Sur wiki je recommande cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_du_second_degr%C3%A9 plutôt qu'une plus générique sur les racines de polynomes.

Et je laisse Dlzlogic continuer son boulot ici.

[fibonacci]

Wolfram donne


si l'on dérive on retombe bien sur la primitive de départ

de même si l'on dérive




on retombe aussi sur la primitive de départ

et dans l'intervalle o,1 on a:


mais

on ne retrouve pas ces valeurs?

quelle est la bonne forme de la primitive de départ?

est indéter

[Dlzlogic]

@ fibonacci,
Tu est sûr que tu ne t'es pas trompé de topic?

[fibonacci]

@ fibonacci,
Tu est sûr que tu ne t'es pas trompé de topic?

Désolé j'aurais voulu effacer mon message, mais je n'y suis pas arrivé, et j'étais pris par le temps.

[Subsib]

Bonjour !!

Bon, je reviens vers vous, je n'ai pas encore réussi... :s

J'essaie de trouver une identité du genre a² - 2ab + b²... Du coup, j'ai fait ceci mais ça ne mène pas non plus à la résolution.





mais maintenant, je ne suis pas plus avancée :s

Est-ce que je suis sur une meilleure voie qu'hier ou pas du tout ?
Je vous prie de m'excuser, ça m'agace au plus haut point de ne pas réussir à résoudre cette équation !

[Dlzlogic]

Bonjour,

Je vais reprendre mon message d'hier :

Il ne faut surtout pas bruler les étapes.
Pour l'instant, oublions l'inéquation et contentons-nous de
x (x² -5x +6) = 0
On sait que "pour qu'un produit soit nul, il faut et il suffit qu'un seul des membres du produit soit nul".
Donc pour que cette équation soit vérifiés, soit x = 0, soit (x²-5x+6) = 0
On s'intéresse à x² - 5x +6 = 0, c'est une équation du second degré qui admet 0 racines, 1 racine double ou 2 racines distinctes.
Comment calculer ces 2 racines qu'on appellera x' et x" ?

Il n'y a pas d'identité remarquable ni d'astuce particulière à trouver.
Donc on cherche à mettre sous forme de produit l'expression x²-5x+6. On sait qu'il y a, en général, 2 solutions qu'on appelle x' et x", ce qui permettra de mettre l'expression sous la forme (x-x')(x-x")
Pour calculer les solutions d'une équation du second degré, on calcule le discriminant :
delta = b² - 4 ac où a, b et c sont les coefficient du polynôme.
dans le cas présent a=1, b=-5; c=6
Si le discriminant est positif ou nul, alors, il y a 2 solutions, ou une solution double, sinon pas de solution.
finalement les racines (ou solutions) sont x' = (-b + racine(delta))/2a
et x" = (-b - racine(delta))/2a.

A vous.

[leon1789]

mais maintenant, je ne suis pas plus avancée :s

On peut poursuivre par et factoriser par (x-2).

Mais comment se fait-il que vous ne connaissiez par la méthode standard pour résoudre les équations de 2nd degré (cf le dernier message de Dlzlogic) ??

[leon1789]

Il n'y a pas d'identité remarquable ni d'astuce particulière à trouver.

la démonstration des formules que tu rappelles passe par la forme canonique d'une équation du second degré (c'est une identité remarquable).

Donc on cherche à mettre sous forme de produit l'expression x²-5x+6. On sait qu'il y a, en général, 2 solutions qu'on appelle x' et x",

En général, il y a 2 solutions... dans !
Dans , il y a en général 2 solutions ou rien : comme tu l'as précisé, cela dépend du signe du discriminant, qui a autant de chance d'être strictement positif que strictement négatif (si "chance" a un sens).

[Dlzlogic]

la démonstration des formules que tu rappelles passe par la forme canonique d'une équation du second degré (c'est une identité remarquable).

En général, il y a 2 solutions... dans !
Dans , il y a en général 2 solutions ou rien : comme tu l'as précisé, cela dépend du signe du discriminant, qui a autant de chance d'être strictement positif que strictement négatif (si "chance" a un sens).

Puisque tu es intervenu, j'ai bien compris le message, tu reprends la suite.
Merci à Sylviel de vérifier que Léon oriente bien notre amie.

[Subsib]

On peut poursuivre par et factoriser par (x-2).

Mais comment se fait-il que vous ne connaissiez par la méthode standard pour résoudre les équations de 2nd degré (cf le dernier message de Dlzlogic) ??

ben, parce que comme je l'ai dit ET dans mon message de présentation, ET dans le premier post ici, je "reprends" les maths après des années sans avoir pratiqué...
Alors je l'ai peut-être su il y a 15 ans, mais je ne m'en souviens plus ?!
C'est peut-être un standard, mais personnellement, ce sont d'autres standards qui ont fait partie de ma vie pendant quelques années. Je pense que je dois reprendre des exercices plus simples parce qu'effectivement, je ne vois pas ce que c'est que ces delta, là. J'ai lu ça sur wikipedia, mais ça ne me dit rien du tout. Ou alors n'était-ce pas à mon programme de vieille bique, simplement.

Seulement il en faudra plus pour me décourager : je souhaite rattraper, je rattraperai. Je voudrais juste de l'aide, pour savoir ce qui me manque, et pour savoir comment reprendre.

Je ne connaissais donc pas cette formule, non. Si je comprends bien, dans le cas présent :
delta = -5² - 4*6 = 1 donc il y a deux solutions...

[Dlzlogic]

Ben, si Léon éprouve le besoin de me rappeler que je dis des "contre-vérités", ou que je dis "encore n'importe quoi", qu'il me le dise par MP, mais qu'il évite polluer un sujet, surtout quand il oublie de lire le début du topic.
Léon, à ma connaissance tu n'es pas en charge de vérifier si ce que je dis est vrai ou non.
J'ai effectivement dit "en général" pour la simple raison que si on cherche les solutions on peut s'attendre "normalement" à en trouver. Si le discriminant est nul, puisqu'on se trouve dans le cas où on cherche les solutions, soit il y a une erreur, soit la question posée est impossible (== n'a pas de solution).
Il faut tout de même savoir distinguer le terme "en général" et le terme "toujours".
Fin de message privé.

Revenons à notre polynôme.
Il s'écrit x² - 5x + 6 (j'ai fait exprès de ne pas mettre "= 0")
Si ce polynôme a des racines, c'est à dire si son discriminant delta n'est pas négatif, alors il peut s'écrire (x - x')(x - x")
[HS]On pourrait le développer et identifier les coefficients, il s'écrirait alors x² - Sx + P, mais ce sera pour une autre fois. [fin de HS].
Donc le discriminant delta = b² - 4ac
a=1 ; b=-5; c=6.
delta = (-5)² -4*6 = 25 - 24 = 1.
Les racines du polynôme sont
x' = (-b + racine(delta)) / 2a = ...
x" = (-b - racine(delta)) / 2a = ...

Ecrivez l'inéquation de base sous forme d'un produit de facteurs.
Et on continuera après.

[Subsib]

Donc le discriminant delta = b² - 4ac
a=1 ; b=-5; c=6.
delta = (-5)² -4*6 = 25 - 24 = 1.
Les racines du polynôme sont
x' = (-b + racine(delta)) / 2a = ...
x" = (-b - racine(delta)) / 2a = ...

Ecrivez l'inéquation de base sous forme d'un produit de facteurs.
Et on continuera après.

ok ok... je crois que je commence à comprendre. Houlà, c'est sacrément rouillé par ici :s

x' = 5 + sqrt1 / 2*1 = 5 + 1/2 = 3 ...
x'' = 5 - 1/ 2*1 = 2
(x-3)(x-2)
Le cas échéant, si je reprends ma première inégalité et que je la pose d'abord en inégalité :
x³ - 5x² = -6x
admet trois résultats :
x = 0, ou x = 3 ou x = 2
mais du coup, comme c'est une inégalité,
x < 0 , ou x < 3, ou x < 2...
hum...

heu...