Une équation différentielle

[Dacu]

Bonjour à tous,

Un autre problème dans un autre forum:
Résoudre l'équation différentielle .

Cordialement!

[chan79]

salut
c'est positif à gauche et négatif à droite ...
f(x)=0 pour tout x

[Dacu]

salut
c'est positif à gauche et négatif à droite ...
f(x)=0 pour tout x

Bonjour,

De "Wolfram Alpha" lire:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7Cf(x)-x(f%27(x))%5E2%7C%3D-(f(x))%5E2

La réponse de "Wolfram Alpha" est correcte?Si non, alors pourquoi est pas correcte?

Merci!

[chan79]

f est une fonction de quoi dans quoi ?
et ils en disent quoi sur "l'autre forum" ?

[zygomatique]

il recommence ...

superieur/systeme-equations-avec-des-modules-fonction-t176353.html

[Ben314]

Salut,
Pour continuer avec mon éternel leitmotiv concernant le fait que, quand on écrit des "formules" de math, toute les "lettres" qui apparaissent doivent avoir été définies précédemment, c'est à travers ce type d'énoncé qu'on comprend que, sinon, on peut raconter n'importe quoi...

Par exemple, la remarque de chan79 est pertinente à condition de supposer que la quantité f(x) soit réelle (et pas complexe par exemple) et comme l'énoncé ne dit absolument rien concernant "l'endroit" où "vit" la fonction f, c'est à chaque lecteur d'inventer sa propre version et il faut pas s'étonner ensuite que les résultat diffèrent en fonction de la version d'énoncé inventé par chacun.
Par exemple, ça donne l'impression que la version "inventé" par Wolfram ne sous entend pas que f est réelle.
Mais après, si on commence à se dire que l'ensemble d'arrivé de f pourrait éventuellement être C on peut aussi se demander si l'ensemble de départ de f est plutôt un ouvert de R ou un ouvert de C et, dans ce dernier cas, la fonction recherchée serait évidement une fonction C-dérivable.
Et quand on connait la "rigidité" des fonction C-dérivables et les puissant théorèmes qui les concerne, on se dit que les outils que l'on a à sa disposition dans les 3 versions possibles d'énoncé (de R->R, de R->C et de C->C) n'ont pas grand chose en commun.

Enfin bref, une fois de plus, un énoncé où on passe infiniment plus de temps à essayer de "combler les trous de l'énoncé" qu'à vraiment résoudre quoi que ce soit.

[Dacu]

Salut,
Pour continuer avec mon éternel leitmotiv concernant le fait que, quand on écrit des "formules" de math, toute les "lettres" qui apparaissent doivent avoir été définies précédemment, c'est à travers ce type d'énoncé qu'on comprend que, sinon, on peut raconter n'importe quoi...

Par exemple, la remarque de chan79 est pertinente à condition de supposer que la quantité f(x) soit réelle (et pas complexe par exemple) et comme l'énoncé ne dit absolument rien concernant "l'endroit" où "vit" la fonction f, c'est à chaque lecteur d'inventer sa propre version et il faut pas s'étonner ensuite que les résultat diffèrent en fonction de la version d'énoncé inventé par chacun.
Par exemple, ça donne l'impression que la version "inventé" par Wolfram ne sous entend pas que f est réelle.
Mais après, si on commence à se dire que l'ensemble d'arrivé de f pourrait éventuellement être C on peut aussi se demander si l'ensemble de départ de f est plutôt un ouvert de R ou un ouvert de C et, dans ce dernier cas, la fonction recherchée serait évidement une fonction C-dérivable.
Et quand on connait la "rigidité" des fonction C-dérivables et les puissant théorèmes qui les concerne, on se dit que les outils que l'on a à sa disposition dans les 3 versions possibles d'énoncé (de R->R, de R->C et de C->C) n'ont pas grand chose en commun.

Enfin bref, une fois de plus, un énoncé où on passe infiniment plus de temps à essayer de "combler les trous de l'énoncé" qu'à vraiment résoudre quoi que ce soit.

Salut,

Nous pouvons comprendre que "Wolfram Alpha" n'a pas résolu le problème correctement?

Merci beaucoup!

[Ben314]

Non, ce qu'il faut comprendre c'est qu'il manque la moitié de l'énoncé pour que le problème soit "bien posé".

chan79 ainsi que Wolfram on tout les deux tenté de "combler les trous" pour reconstituer un énoncé complet :
La réponse de Chang est la bonne si la partie manquante à la fin de l'énoncé est "où f est une fonction définie sur un intervalle I de R à valeur dans R".
Et la réponse de Wolfram risque d'être la bonne (j'ai rien regardé) si la partie manquante de l'énoncé est "où f est une fonction définie sur un intervalle I de R à valeur dans C".

Et je vois pas comment on pourrait faire pour dire qu'une des deux réponse est "meilleure" que l'autre à part "discuter le bout de gras" en prétendant que lorsque dans un tel énoncé il manque la moitié des hypothèses nécessaire à la résolution, c'est que c'est tel ou tel truc qui est sous entendu.