Une equation VS deux inconnu...

[Maneeeel]

x ^2- 2 y^2 + xy + 2 = 0
resoudre l equation
J ai essayé de factoriser mais j arrive pas a effectuer la factorisation nécessaire et la je doute Qu il s agit d une factorisation , y a-t-il une facons rapide pour l a resoudre ?!

[zygomatique]

salut

l'énoncé est très imprécis ...

résoudre ... où ? dans R ...

tu peux considérer que tu as un trinome du second degré en x ... ou en y ...

ainsi par exmple ...



pour exprimer x en fonction de y il suffit que le second terme soit positif ...(donc te donne un ensemble de valeur pour y) ...

ensuite on peut faire la même chose en permutant x et y ...

[Maneeeel]

A oui en se que concerne la solution c est dans z ^2 , donc je les solution doive appartenir a z...

[zygomatique]

s'il existe des entiers a, b et c tels que alors c'est fini ...

à toi de développer et d'identifier ...

[Robot]

Tu peux factoriser la partie du second degré en x,y.

[WillyCagnes]

bjr

en posant y=kx
on obtient x=[2/(k²-1)]^0,5

[Robot]

... ce qui nous avance beaucoup pour trouver les solutions entières.

[aymanemaysae]

Bonjour;

Comme on a : une équation de second degré en x, dont .

Pour que cette équation ait des solutions dans , il faut que soit un carré parfait .

Soit ce carré parfait , donc on a : 9.

En traitant les huit cas possibles on trouve que l'ensemble des solutions est : .

J'espère que je ne dis pas des bêtises.

[Robot]

Aymane, tu ne peux vraiment pas t'empêcher de traiter les exercices à la place des questionneurs ? (Et avec une méthode qui est loin d'être optimale).

[aymanemaysae]

Bonjour;

je m'excuse.

[Maneeeel]

Merci énormément.. J ai trouvé les meme 4 solutions merci.. (en utilisant la factorisation)