Equation Avec Inconnu

[Chimerade]

Je ne suis pas très calé en économie, mais je suppose que "concurrence parfaite" signifie que les produits sont vendus effectivement au prix qu'ils coûtent, et par conséquent, q'il est financièrement aussi intéressant de choisir une production qu'une autre. Si c'est vrai, alors, pour produire 10 tonnes de blé, on a besoin de 3 hectares pendant 2 semaines à X euros par hectare.semaine, de 2 semaines de travail, à Y euros par semaine et de 3000 euros, à Z euros par euro emprunté, soit au total de :
6X+2Y+3000Z et ça rapporte 10*125. Donc dit que ça coûte ce que ça rapporte revient à dire que :
6X+2Y+3000Z=1250
De même on écrira que:
6X+Y+2000Z=1600, pour le vin
et que
15X+2Y+1000Z = 3350, pour les moutons.
On donc trois équations à trois inconnues :


Quant à résoudre ce système linéaire par la méthode de pivot de Gauss, je te renvoie à ton cours de maths...

[Anonyme]

LE problème c'est que je n'ai pas comris le pivot de gauss

[Chimerade]

LE problème c'est que je n'ai pas comris le pivot de gauss

6X+2Y+3000Z=1250
6X+Y+2000Z=1600
15X+2Y+1000Z = 3350

Tu choisis une des équations : par exemple la première. Tu exprimes X en fonction des autres variables :

Tu remplaces X par cette expression dans les deux autres équations, et tu simplifies pour obtenir cette fois deux équations avec deux inconnues Y et Z.

Et tu recommences pour la variable suivante Y...Jusqu'à ce qu'il n'y ait plus qu'une seule équation à une inconnue, ici, ce sera Z, puisque il n'y a que 3 inconnues. De là tu trouveras Y puis enfin X.

Alors, je ne suis pas certain de l'algorithme que l'on appelle pivot de Gauss, parce qu'il y a plusieurs manières de choisir la première variable que l'on exprime en fonction des autres. Cela peut être tout simplement la première : X. Et pour l'équation, on peut se contenter de choisir une équation où le coefficient de X n'est pas nul, ou on peut chercher l'équation où le coefficient de X est le plus grand. On peut aussi chercher le plus grand coefficient dans la matrice entière et choisir comme "première variable" celle à laquelle correspond ce coefficient. Bref, il y a plusieurs stratégies pour choisir les variables et les équations. Et peut-être seule l'une de ces stratégies correspond à ce que l'on appelle le "pivot de Gauss". Est-ce que quelqu'un peut compléter ma réponse ?