Équation à inconnu dans la notation ∑

[Maverick42]

Bonsoir les matheux, j'aimerais savoir d'abord s'il y a une manière de résoudre une équation où l'inconnu se trouve dans une borne (dans ce cas supérieur) du ∑ et si oui quelle est elle?
Cela est d'abord pour nourir ma curiosité et puis dans mon cas, l'équation n'est pas canonique donc l'inconnu, en étant d'abord dans la borne supérieure, se trouve aussi dans la puissance d'un autre élément.

Pour que ca soit claire je vous laisse l'image de l'equation que j'essaie de résoudre.
Je ne veux pas forcément une résolution mais plutôt une explication

Merci en avance et j'espère à bientôt!

[Black Jack]

Il me semble qu'on devrait préciser le domaine de x ... par exemple x dans N et >= 1

Mais la relation ne serait pas alors vérifiée.

Tu devrais en dire plus sur le contexte et donner des précisions (comme le domaine de x ou autres choses)

[Maverick42]

Vu que le x est Dans les bornes x ne peut qu'appartenir a N biensur.
En gros c'est une question de probabilite: Il y a n pieces et on doit trouver une piece parmi les n. J'essaie de determiner quand est ce que c'est equiprobable de perdre et gagner après x tours. Du genre la probabilite de perdre x fois de suite est egal a la probabilite de gagner la piece.

[aviateur]

Bonjour
Le membre de gauche est une somme d'une suite géométrique et vaut donc

Ton équation devient donc

Pour finir le travail tu passes au log.

[Maverick42]

Ouii je l'ai pas vu!! Merci!!

[Black Jack]

1/n * [(n-1)/n + ((n-1)/n)² + ...]

S = [(n-1)/n + ((n-1)/n)² + ...] = somme de x termes en progression géométrique de raison (n-1)/n et de 1er terme = ((n-1)/n)^0 = 1

S = [((n-1)/n)^x - 1)/((n-1)/n) - 1)]

S = [((n-1)/n)^x - 1)/((n-1-n)/n)]

S = -n.((n-1)/n)^x - 1)

S = n * (1 - (n-1)/n)^x)


Membre de gauche = 1/n * n * (1 - (n-1)/n)^x)

Membre de gauche = (1 - (n-1)/n)^x)

Egalité --> (1 - (n-1)/n)^x) = ((n-1)/n)^x

2.((n-1)/n)^x = 1

((n-1)/n)^x = 1/2

x.log((n-1)/n) = log(0,5)

x = log(0,5)/log((n-1)/n)

et évidemment x ne sera pas entier, le x à considérer est soit l'entier juste inférieur, soit l'entier juste supérieur.

Exemple numérique :

n = 40 --> x = log(0,5)/log(39/40) = 27,38

--> x = 27 ou 28

Vérifie.

[Black Jack]

Pas vu le message de aviateur avant de répondre ...

[Maverick42]

Merci beaucoup vous deux! Je vais donc voir si cela me donne la reponse a mon probleme (oui car c'est pas que ça).
Je vous tiendrai au courant si vous etes interessés sinon a une prochaine!