Une équation avec la partie entière

[Dacu]

Bonjour,

Résoudre l'équation .

Cordialement,

Dacu

[nodgim]

Là encore, je te conseille de faire un petit graphe pour te rendre compte comment évolue la partie entière de x et x + V2.

[Ben314]

Salut,
Même avec du "calcul brut", ça reste complètement élémentaire :
Si avec et l'équation s'écrit c'est à dire soit . Et comme ça signifie que les solutions sont les avec quelconque et .

[nodgim]

Ben, tu aurais pu le laisser un peu se débrouiller là....

[Ben314]

Effectivement, j'ai pas fait gaffe que celui là était das "supérieur" alors que son autre post du même tonneau était dans "énigme"...

[nodgim]

Oui, j'ai remarqué çà aussi. Du coup, c'est suspect pour celui qui est classé " énigmes "....

[Ben314]

Oui, j'ai remarqué çà aussi. Du coup, c'est suspect pour celui qui est classé " énigmes "....

Je sais pas : DACU, il me semble qu'il est pas "scolaire", non ?
Par contre je sais pas pourquoi les deux trucs (très proches l'un de l'autre) sont respectivement dans "supérieur" et "énigme". . .

[Dacu]

Salut,
Même avec du "calcul brut", ça reste complètement élémentaire :
Si avec et l'équation s'écrit c'est à dire soit . Et comme ça signifie que les solutions sont les avec quelconque et .

Salut,

Certains disent que , et est une solution de l'équation , où ... Est-ce vrai?

Cordialement,

Dacu

[nodgim]

Il faudrait dans ce cas préciser ce qu'est x avec sa partie entière. Si c'est la partie entière du module du complexe......

[Ben314]

Certains disent que , et est une solution de l'équation , où ... Est-ce vrai?

Ben ça dépend (évidement) de la définition que tu prend du symbole .
Perso, je suis parti de la définition la plus usité, à savoir que ça représente la partie entière, c'est à dire une fonction définie sur (*) et sur uniquement.
Et bien entendu, si on s'en tient à cette définition là (qui est celle que tout le monde prend si rien n'est précisé dans le contexte) ben c'est sans queue ni tête de parler de solution complexe de ton équation.

(*) Et ça me semble on ne peu plus "coton" de vouloir généraliser la définition pour lui donner du sens dans .
On peut éventuellement remplacer l'ensemble d'arrivé par l'ensemble des entiers de Gauss , et prendre les parties entières des parties réelles et imaginaires du complexe dont on est parti, mais à mon sens, les propriétés qu'on va obtenir concernant cette nouvelle fonction vont être franchement différente de celle de départ, en particulier du fait qu'il n'y a pas de relation d'ordre compatible sur donc impossibilité d'écrire des truc du style .
Bref, ça me semble on ne peut plus "capilotracté" d'étendre à tout prix la fonction "partie entière" à mais si on tient absolument à le faire "pour le fun", pourquoi pas (sauf qu'évidement il faut bien préciser au départ qu'on a choisi de définir ce truc pas trop naturel)

EDIT : pas vu le post de Nodgim...