Equation avec partie entière

[akiwhite]

Bonjour/bonsoir,

Je bloque sur la question suivante : Résoudre 3x² - 10E(x) + 3 = 0

Merci pour votre aide,


Akiwhite

[Tuvasbien]

Déjà si un tel existe alors . De plus donc d'après la relation précédente , ça doit réduire le champ des valeurs possibles pour .

[akiwhite]

Déjà si un tel existe alors . De plus donc d'après la relation précédente , ça doit réduire le champ des valeurs possibles pour .

Et il suffit de résoudre le trinome et de faire l'intersection avec les valeurs trouvées ? ah je crois que je dis n'importe quoi

Merci beaucoup pour ta réponse

[Tuvasbien]

Tu résous les inéquations et , les solutions de sont dans l'intersection des deux intervalles précédemment trouvés, en utilisant le fait que tu n'as qu'un nombre fini de possibilités.

[lyceen95]

Regardons la courbe d'équation y=3x²-10x+3 ; trace cette courbe au brouillon.
Maintenant, essayons de tracer la courbe y=3x²-10E(x)+3.

Quand x est un entier, les 2 courbes coïncident.
Et quand x n'est pas un entier, E(x) est inférieur à x, et donc notre 2ème courbe est au-dessus de la parabole du début.

Tout ça, je l'exprime de façon quelconque, mais tu peux l'écrire de façon plus rigoureuse. Et quand tu auras fait le dessin, tu vas voir que c'est une très bonne base pour résoudre l'exercice.

[akiwhite]

Tu résous les inéquations et , les solutions de sont dans l'intersection des deux intervalles précédemment trouvés, en utilisant le fait que tu n'as qu'un nombre fini de possibilités.

Je tombe sur un intervalle [1/3 ; 3] or quand j'essaye les solutions dans Z ca ne marche pas !

[akiwhite]

Regardons la courbe d'équation y=3x²-10x+3 ; trace cette courbe au brouillon.
Maintenant, essayons de tracer la courbe y=3x²-10E(x)+3.

Quand x est un entier, les 2 courbes coïncident.
Et quand x n'est pas un entier, E(x) est inférieur à x, et donc notre 2ème courbe est au-dessus de la parabole du début.

Tout ça, je l'exprime de façon quelconque, mais tu peux l'écrire de façon plus rigoureuse. Et quand tu auras fait le dessin, tu vas voir que c'est une très bonne base pour résoudre l'exercice.

Merci, mais lorsque cette courbe est croissante, 3x²-10E(x)+33x²-10x+3 même si x est réel

Du coup je sais que je dois trouver 4 sol

[Tuvasbien]

Attention c'est qui est entier pas et si alors donc puis . Ca fait 27 valeurs à tester, on peut affiner en disant que donc .

[akiwhite]

Attention c'est qui est entier pas et si alors donc puis . Ca fait 27 valeurs à tester, on peut affiner en disant que donc .

Effectivement ..

[akiwhite]

Attention c'est qui est entier pas et si alors donc puis . Ca fait 27 valeurs à tester, on peut affiner en disant que donc .

En fait je n'ai pas compris pourquoi

[Tuvasbien]

Ca résulte de

[akiwhite]

D'accord cette partie je l'ai comprise, mais que faire après ? Il faut que je trouve 4 solutions (graphiquement j'en vois 4)

[Tuvasbien]

Je confirme qu'il n'y a que 3 solutions, attention la fonction 3x^2-10E(x)+3 est pas continue donc quand la calculatrice affiche une barre verticale, en fait il n'y a rien : https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... 29%2B3%3D0

[lyceen95]

Tu peux résoudre 3 ou 4 exercices consécutifs :

1. chercher des racines dans [2, 3[ ; Comme on cherche dans [2, 3[, on peut remplacer E(x) par 2. Ca donne une équation classique, on cherche ses racines, et on ne les garde que si elles sont dans [2, 3[

Et idem pour les différents intervalles qui semblent 'prometteurs'.

Je dis que tu peux faire comme ça , mais en fait, je ne vois pas d'autre méthode

[akiwhite]

Je confirme qu'il n'y a que 3 solutions, attention la fonction 3x^2-10E(x)+3 est pas continue donc quand la calculatrice affiche une barre verticale, en fait il n'y a rien : https://www.wolframalpha.com/input/?i=s ... 29%2B3%3D0

Ah bien vu

[tournesol]

Il suffit de résoudre l'équation sur les intervalles du type [k;k+1[ avec k décrivant
Dans un tel intervalle l'équation est
Elle est équivalente à
La positivité de entraine l'absence de solutions sur
Pour k supérieur ou égal à 1 , l'équation admet au plus la solution sur [k;k+1[ .
Elle est effectivement solution ssi [k;k+1[
Soit après développement et réduction :
et
Qui est équivalent à: ET
Les valeurs de k , entier , sont donc 1 , 2 , et 3 .
Les solutions correspondantes sont , , et 3 .

[akiwhite]

Il suffit de résoudre l'équation sur les intervalles du type [k;k+1[ avec k décrivant
Dans un tel intervalle l'équation est
Elle est équivalente à
La positivité de entraine l'absence de solutions sur
Pour k supérieur ou égal à 1 , l'équation admet au plus la solution sur [k;k+1[ .
Elle est effectivement solution ssi [k;k+1[
Soit après développement et réduction :
et
Qui est équivalent à: ET
Les valeurs de k , entier , sont donc 1 , 2 , et 3 .
Les solutions correspondantes sont , , et 3 .

Après avoir compris c'est plus clair comme ca, merci