Equation avec partie entiere

[biss]

salut alors voila j'ai pas trop de notion sur les equations avec les parties entieres
E(2x-1)=E(x-4)
pouvez vous m'aider ?

[mathelot]

on peut utiliser






si

j'en ai déduit
et

[biss]

merci de ta reponse tres rapide mais quand je remplace.x par -2,1 ca donne pas

[mathelot]

merci de ta reponse tres rapide mais quand je remplace.x par -2,1 ca donne pas

tu confond la propriété directe et sa réciproque
j'ai montré que si x est solution alors x appartient à (-4,-2)

[biss]

tu confond la propriété directe et sa réciproque
j'ai montré que si x est solution alors x appartient à (-4,-2)

sa reciproque ? enfaite je voulais dire que E(2(-2,1)-1) est difeerent de E(-2,1-4)

[mathelot]

l'ensemble des solutions est [-3,5; -2,5[.
On le trouve en étudiant les deux fonction sur la partition
x (-4;-3.5;-3;-2.5;-2)

[biss]

[quote="mathelot"]l'ensemble des solutions est [-3,5; -2,5[.
On le trouve en étudiant fonction sur la partition
x (-4;-3.5;-3;-2.5;-2)[/QU]
comment partitioner l ensemble

[nodjim]

Tu devrais faire un graphe des 2 fonctions E(2x-1) et E(x-4) aux alentours de x=-3 (car c'est la valeur pour laquelle 2x-1=x-4). Le résultat sera immédiat.

[chan79]

Salut
J'aurais commencé par:
soit x une solution
Si deux nombres ont la même partie entière, leur écart est plus petit que 1
soit |2x-1-x+4|<1
soit |x+3|<1
-1-4les solutions éventuelles appartiennent à ]-4;-2[
Il reste à envisager plusieurs cas

1° cas:
-4-8<2x<-7
-9<2x-1<-8
E(2x-1)=-9
-8E(x-4)=-8
Pas de solution dans ce cas.
2° cas:
-3,5<=x<-3
-7<=2x<-6
-8<=2x-1<-7
E(2x-1)=-8
-7,5<=x-4<-7
E(x-4)=-8
Les x de [-3,5;-3[ conviennent
3°) ...
4°) ...

[zygomatique]

salut

E(x + n) = E(x) + n pour tout entier n


E(2x - 1) = E(x - 4) <=> E(x) = E(2x) + 3


posons n = E(x)

n =< x < n + 1 <=> 2n =< 2x < 2n + 2 <=> 2n =< E(2x) < 2n + 2 <=> 2n + 3 =< E(2x) + 3 < 2n + 5

n = 2n + 3 <=> n = -3
n = 2n + 4 <=> n = -4

....

et on regarde au voisinage de -3 .... en prenant x = - 3 + h avec |h| < 1 ...


Edit :: erreur corrigée .... :lol3:

[biss]

Merci a vous je comprend mieux; quand on a traiter ca a l'ecole je n'y comprennais pas grand chose mais mtn ca a mise a part une chose que j'ai pas compris
chan7 merci pour la resolution mais j'ai pas tout compris; la partie ou tu dis que x appartient a ]-4;-1[ ca serai pas ]-4;-2[ ?

[mathelot]

d'où





d'où

[chan79]

Merci a vous je comprend mieux; quand on a traiter ca a l'ecole je n'y comprennais pas grand chose mais mtn ca a mise a part une chose que j'ai pas compris
chan7 merci pour la resolution mais j'ai pas tout compris; la partie ou tu dis que x appartient a ]-4;-1[ ca serai pas ]-4;-2[ ?

bien-sûr c'est une étourderie et j'ai corrigé. Désolé !
Ensuite, il faut donc envisager 4 cas, selon que x appartient à ]-4,-3.5[, [-3.5,-3[, [-3,-2.5[ ou [-2.5,-2[.
Deux seulement de ces intervalles conviennent.