Trouver les bornes

[ghghgh]

re-Bonsoir,
je ne sais pas comment résoudre ce genre d'exercice :

Je dois trouver les x tel qu'il existe, u,v > 0, et on ait 1 < u^2 + v < 3
et x = u * v.

et donc prouver que l'ensemble des x est borné, et trouver les bornes.

svp, auriez-vous une théorie de résolution, ou une méthode pour aborder ce genre de pb. ?

[Doraki]

Bonsoir, je sais pas trop, mais en tout cas, quand E = {42}, je pense que l'ensemble des x qui vérifient ça est vide, et donc il est minoré par + l'infini et majoré par - l'infini.

[abcd22]

Bonsoir,
Pour montrer que l'ensemble des x est borné il suffit de montrer que l'ensemble des couples (u, v) qui conviennent est borné (pour la norme infinie sur R² par exemple, peu importe). Avec les conditions sur u et v ce n'est pas très dur.
La borne inférieure est 0, la borne supérieure est plus difficile à trouver, on peut majorer x par 3×racine de 3 facilement mais ce n'est pas la borne sup, je n'ai pas le temps de chercher plus ce soir.
Je n'ai pas de méthode générale pour ce genre de problèmes, à part essayer de bidouiller.

[Huppasacee]

Pourquoi ne pas étudier la fonction u telle que

u² +v = k

k étant une constante pouvant prendre des valeurs de 1 à 3

u est positif


u.v = = gk
dériver cette expression par rapport à v pour trouver le maximum Mk de gk pour une valeur vk.
Puis trouver le maximum de Mk lorsque k varie de 1 à 3

La borne inférieure est en effet 0, ( u = 0 ou v = 0 , points communs à tous les gk)

[mathelot]

bonsoir,

on obtient une interprétation géométrique en considérant
un plan P de système de coordonnées (u,v). Le domaine plan est compris
entre deux paraboles. On considère
son intersection avec la branche d'hyperbole d'équation vu=x (faire un dessin)