J'aimerais trigonaliser une matrice
J'ai fait plusieurs recherches sur Internet et j'aimerais appliquer la méthode de Jordan
J'ai lu la méthode sur Internet mais je n'arrive pas à la comprendre... Et comme le sujet date de 10 ans je mets ici le message pour que quelques-uns puissent m'expliquer si possible
Voici le message
On peut aussi déterminer les sev
F1=Ker(A+I)
F2=Ker(A+I)2
On a des inclusions strictes
F1⊂F2⊂R3
On prend v3 un vecteur non nul du supplémentaire de F2 dans R3.
On a
(A+I)3(v3)=0
Soit v2=(A+I)(v3). On a A(v3)=v2−v3.
Alors (A+I)2(v2)=0 donc v2∈F2.
Soit v1=(A+I)(v2)∈F1. On a A(v2)=v1−v2 et A(v1)=−v1.
Alors dans la base (v1,v2,v3), A s'écrit
⎛⎝−1001−1001−1⎞⎠
On dit que l'on a mis la matrice sous forme de Jordan. C'est possible quand le polynôme caractéristique est un produit de 3 polynômes de degré 1 (on dit qu'il est scindé).
Voici le lien du forum où il parle de cette méthode :
http://www.les-mathematiques.net/phorum ... 473,414567
Je ne comprends pas comment il est sur que
v2=(A+I)(v3).
Et pas
v2 + v1=(A+I)(v3).
Ce serait plus logique...
Merci beaucoup de votre aide
