Transformée de Laplace

[meska]

donc nous avons l'énoncé suivant :
y''(t)+y(t)=t avec y(0)=1 et y'(0)=-2
on a donc, en appliquant la transformée de Laplace

L(y)(s)=Y
L(y'')(s)=s²Y+sy(0)+y'(0)

d'où
s²Y-s+2+Y=(s²+1)Y =1/s²+s-2

et donc Y=1/s²(s²+1) + (s-2)/(s²+1)

et la Y s'écrit Y = a/s² + b/s²+1 + s/(s²+1) + 2/(s²+1)
on est donc amené a résoudre :
1/s²(s²+1)= a/s² + b/s²+1

voila on doit trouver a=1 et b=-1, mais seulement je ne sais plus doutout comment résoudre ce genre d'équation. quelqu'un pourrait'il m'expliquer la méthode pour calculer a et b svp?

[Nightmare]

Salut :happy3:

La méthode bourrine est de réduire au même dénominateur puis d'identifier terme à terme.

[meska]

kikoo nightmare
ok pour ta façon de faire, mais il n'existe pas de methode plus rapide pour resoudre ce genre d'équation? parce que il me semble qu'on doit aussi pouvoir arriver au résultat en calculant des limites (mais lequelles? xD)

[alavacommejetepousse]

bonsoir

déja on pose s^2 = t

méthode dite du cache

on multiplie par t, on simplifie, on évalue en t = 0 on trouve a = 1

on multiplie par t+1 , on simplifie , on évalue en t=-1 on trouve b

[meska]

donc on a :
1/t(t+1)=a/t + b/t+1
en multipliant par t il vient :

t/t(t+1)= at/t + bt/(t+1) ?
donc 1/t+1 = a + bt/(t+1)
en t=0
on a donc a = 1

en multipliant par t+1 il vient :
(t+1)/t(t+1)=a(t+1)/t + b(t+1)/(t+1)
donc 1/t = a(t+1)/t + b
en t=-1
b=-1