Transformée de laplace

[kalilo.ess]

Salut, qui peut me dire quoi donne la transformation de Laplace inverse de F(p)=1/(2*p^²+3*p+6)
c'est mon travail :
p1 et p1 les poles de 2*p^²+3*p+6
P1= (-3-j;)39) /2
P2= (-3+j;)39) /2
Donc f1=A / (p-p1)+ B / (p-p2)
Avec A=1 / (-j2*;)39)
B=1 / (j2*;)39)
Et comme 1 / p+a====;)e^(-at) u(t)
Donc
F1=A*e^(-(-3_j;)39/2)t) u(t)+ B*e^(-(-3+j;)39/2)t) u(t)
=1 / (j2*;)39) u(t) e^(-(-3/2)t)[e^(-j;)39/2t)-e^(j;)39/2)t)]
= - 1 / (j2*;)39) u(t) e^(-(-3/2)t)[e^(j;)39/2t)-e^(-j;)39/2)t)]
= - 1 / (j2*;)39) u(t) e^(-(-3/2)t)[2j sin(;)39/2t)]
= - 1 / (j2*;)39) e^(-(-3/2)t)[2j sin(;)39/2t)] u(t)
=- 1 / (*;)39) e^(-(-3/2)t)[sin(;)39/2t)] u(t)

[Robic]

Je n'aurais pas fait comme ça, mais c'est une méthode valable. Comme je n'ai pas envie d'utiliser ta méthode pour vérifier, en voici une autre (que je préfère, question de goût), tu n'auras plus qu'à comparer :

2p²+3p+6 est irréductible dans R, donc on va chercher à le mettre sous forme p²+w² :

2p²+3p+6 = 2 ( p² + (3/2)p + 3 )
= 2 [ p² + 2(3/4)p + (3/4)² - (3/4)² + 3 )
= 2 [ { p + (3/4) }² + 39/16 ]
= 2 [ { p + (3/4) }² + (;)39/4)² ]

Ainsi :




où G est définie par :


D'après le formulaire, G est la transformée de la fonction g(t) = sin(wt)U(t) où w = 39/4. Donc F est la transformée de , soit :

.

J'espère ne pas m'être trompé !

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Tu obtiens quelque chose de proche mais pas tout à fait... Concernant mon exp(-(3/4)t), je pense qu'il est plus vraisemblable que ton exp(+(3/2)t). En effet, dans les problèmes physiques usuels, on a plutôt des exp(-at) : multipliés par un sinus ou un cosinus, ils donneront un mouvement sinusoïdal amorti, tandis qu'avec un exp(+at), on aura un mouvement sinusoïdal qui tend vers l'infini, ce qui n'est pas très raisonnable. Ceci en supposant que l'équation de départ était une équation réaliste.

Ah, j'ai trouvé une erreur :

P1= (-3-j;)39) /2
P2= (-3+j;)39) /2

C'est en fait :
P1= (-3-j;)39) /4
P2= (-3+j;)39) /4

[kalilo.ess]

Merci Robic :zen: :zen: