Transformée de Fourier du peigne de Dirac

[Epsilon]

Salut tous le monde
je revise le cours de traitement du signal et je suis dans le paragraphe de l'échantillonnage idéal (mathématique mais pas réalisable)
alors je me tombe sur une formule assez jolie mais j'ai pas pu la demontrer !:
"La TF(transformée de Fourier) d'un peigne de Dirac de periode T dans le temps est un peigne de Dirac de periode 1/T dans le domaine fréquentiel,soit:
où (le peigne de dirac) et est l'impulsion de Dirac.
La plupart des les livres de TNS ne démontrent pas cette identité mais nous indique de passer par la série de Fourier(puisque le peigne de Dirac est périodique) puis appliquer la TF sur cette série...
Alors:
et ...aprés calcul on trouve
donc
On applique la TF:

je bloque içi, je ne vois pas comment continuer !!!

merci d'avance

[Epsilon]

exusez moi , je n'ai pas trouvé un moyen pour décrir la lettre cyrilique(;)) sur le code latex, alors je l remplacer par W :oops: