Equation différentielle 2nd deg avec Dirac

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svictori
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Equation différentielle 2nd deg avec Dirac

par svictori » 30 Mai 2006, 22:31

Bonjour,
Je suis plutôt "physicien" de formation. Je cherche à modéliser un transducteur piézo-électrique dans son analogie électrique. Le système équivalent est donné par un circuit RLC en série, le tout en parallèle à un condensateur.
Placé sous une tension E(t), on obtient un système de la forme suivante :

q''(t)+2aq'(t)+bq(t) = E(t) = d q1(t).
q désigne la charge du condensateur dans la branche RLC, q1 celle du condensateur en parallèle.

Mon problème est le suivant :
Je voudrais montrer que soumis à une impulsion brève, le système va résonner sur sa fréquence de résonance propre.
Pour cela, j'ai donné à E(t) les formes suivantes sans succès :
1) E(t) = E Dirac(t).
J'ai obtenu (je crois mais mes cours de math datent de ... 1993) des solutions incompatibles du style : une fonction = une distribution et donc les deux sont égales à 0 donnant une solution identiquement nulle (sans intérêt).

2) E(t) = E (H(t) - H(t-t0)). H(t) : fonction de Heaviside (H(t) = 0 si t<0 et H(t) = 1 si t>=0). La différence forme une porte de largeur t0. En espérant faire tendre t0 -> 0...

3) E(t) = E exp(-B^2 (t-t0)^2) (gaussienne centrée en t0).

Dans les trois cas, je suis incapable d'aboutir à quelque chose qui me semble correct sur la plan mathématique.

La moindre suggestion serait la bienvenue.

Amicalement,

sv



mln
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par mln » 31 Mai 2006, 08:13

Bonjour,
vous pouvez peut etre essayer avec la transformée de Fourier :



pour repasser en temps ca dépend de a et b, du signe de a^2-b.


Bon courage

svictori
Messages: 9
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par svictori » 31 Mai 2006, 08:36

Bonjour, merci pour la réponse. J'ai déjà essayé avec le Dirac, cela ne donnait pas grand chose. Mais je n'ai plus pensé avec la gaussienne. Je vais voir ce que cela donne.

Merci encore.

sv

mln
Membre Relatif
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par mln » 31 Mai 2006, 08:48


svictori
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par svictori » 31 Mai 2006, 09:36

Merci. Que de souvenirs très très lointains.

sv

 

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