Bonjour,
Je suis plutôt "physicien" de formation. Je cherche à modéliser un transducteur piézo-électrique dans son analogie électrique. Le système équivalent est donné par un circuit RLC en série, le tout en parallèle à un condensateur.
Placé sous une tension E(t), on obtient un système de la forme suivante :
q''(t)+2aq'(t)+bq(t) = E(t) = d q1(t).
q désigne la charge du condensateur dans la branche RLC, q1 celle du condensateur en parallèle.
Mon problème est le suivant :
Je voudrais montrer que soumis à une impulsion brève, le système va résonner sur sa fréquence de résonance propre.
Pour cela, j'ai donné à E(t) les formes suivantes sans succès :
1) E(t) = E Dirac(t).
J'ai obtenu (je crois mais mes cours de math datent de ... 1993) des solutions incompatibles du style : une fonction = une distribution et donc les deux sont égales à 0 donnant une solution identiquement nulle (sans intérêt).
2) E(t) = E (H(t) - H(t-t0)). H(t) : fonction de Heaviside (H(t) = 0 si t<0 et H(t) = 1 si t>=0). La différence forme une porte de largeur t0. En espérant faire tendre t0 -> 0...
3) E(t) = E exp(-B^2 (t-t0)^2) (gaussienne centrée en t0).
Dans les trois cas, je suis incapable d'aboutir à quelque chose qui me semble correct sur la plan mathématique.
La moindre suggestion serait la bienvenue.
Amicalement,
sv