Suite : Equation différentielle 2nd deg avec Dirac

[svictori]

Bonjour, je fais suite à une discussion entamée lors de la discussion : "Equation différentielle 2nd deg avec Dirac".

Je suis en difficulté sur l'intégrale suivante (qui est un TF en faite):

Somme(-oo,+oo) (dx exp[2 i Pi x t] / (x - i a))

a réel positif. t réel.

Merci d'avance.

sv

[Tqup3]

C'est ca ta somme ?

[svictori]

Non, c'est une intégrale.
Mon petit doigt me dit que la solution pourrait être :
2 i Pi exp(-2 Pi a t)

Mais je ne sais pas le démontrer rigoureusement.

Merci d'avance.

PS : désolé, je ne sais utiliser TEX.

[mln]

on suppose a réel positif non nul
je prends le contour [-R,R]) et le demi cercle supérieur de centre 0 et de rayon R, R>a ().
On a d'après le théorème des résidus :

S t>=0



Donc

donc
Si t<0,
puisque ia n'est pas dans le contour et que
Voili, voilou (enfin il me semble...)
pour a = 0, je ne sais plus le faire.
pour a<0 on fait la meme chose bon courage

[svictori]

Merci Bcp.