Trace

par **jeje56** » 29 Déc 2008, 14:58

Bonjour,

Je cherche à déterminer explicitement le noyau de l'application trace :

Je sais que sa dimension est n²-1...

Merci !

par **Roman** » 29 Déc 2008, 16:48

Bonjour,

L'ensemble des matrices de Mn qui ont un coefficient diagonal egal a l'oppose de la somme des n-1 autres ??

Roman

par **Maxmau** » 29 Déc 2008, 16:48

Bonjour

DimMn(R) = n²
La trace est une forme linéaire non nulle
Utilise le théorème du rang

par **Antho07** » 29 Déc 2008, 17:04

Si tu cherches une base de ce noyau

qui compte (n²-n) +(n-1)=n²-1 vecteurs en est une.

Ou

est la matrice carrée de taille n avec un 1 ligne i colonne j et 0 partout ailleurs

par **jeje56** » 30 Déc 2008, 13:33

Antho07 a écrit:Si tu cherches une base de ce noyau

qui compte (n²-n) +(n-1)=n²-1 vecteurs en est une.

Ou est la matrice carrée de taille n avec un 1 ligne i colonne j et 0 partout ailleurs

Merci à tous pour vos réponses.

Peux-tu détailler stp ? Je ne me représente pas la matrice

...

Merci !

par **Joker62** » 30 Déc 2008, 14:06

La matrice E(i,j) c'est la matrice avec des 0 partout sauf à la ligne i et la colonne j où il se trouve un 1
Ce sont les matrices élémentaires qui forment une base de M_n(K)

par **jeje56** » 30 Déc 2008, 14:57

Je vois merci !

Ker(Tr)=Vect(B) où B est la base décrite suffit comme détermination du noyau ?

Merci !

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