Topologie Matricielle !

par **Joker62** » 27 Aoû 2007, 19:01

Hellllllllo tout le monde ! :)
J'étais entrain de prendre une douche à la piscine et j'repenser à la topologie :)

Bon généralement, dans le livre, ils partent d'un truc du genre : Soit X un ensemble et d une distance pour cet ensemble patati patata ! enfin j'vous apprend rien là !

Donc comme j'ai besoin de concret pour assimiler les choses ( Je sais qu'en L3 il faut penser abstrait lol ), donc je disais, comme j'ai besoin de concret, j'aimerais un exemple de distance pour un espace de Matrice.

Et à partir de là, à quoi correspond les boules ouvertes...
Voilà en vous remer_qui_ant.

par **legeniedesalpages** » 27 Aoû 2007, 19:04

bonjour joker,

as tu vu les normes matricielles ou d applications lineaires (eventuellement dans le cadre d analyse numerique sur les decompositions de matrices)? Il y a beaucoup de documents sur le net sur ces objets aue tu peux trouver via google.

EDIT: entre autres le premier sit sur lequel on tombe en tapant norme matricielle sur google: http://www.dms.umontreal.ca/~math1600/6Supplement/Normematricielle-1/Normematricielle-1.html

par **Joker62** » 27 Aoû 2007, 19:15

Oui en L2 j'ai déjà vu les produits scalaire pour un espace de matrice, et donc la norme qui va avec, mais donc à partir de là !
Les boules de Matrice : ça ressemble à un drole de truc lol !

Enfin en écrivant ça j'passe vraiment pour quelqu'un de concret alors que je réalise très bien ce que ça donne !

Je te remercie ;)

par **legeniedesalpages** » 27 Aoû 2007, 19:25

je ne sais pas si il y a une interpretation geometrique vraiment satisfaisante pour les boules de matrices.
De toute façon, il vaut mieux perdre cette habitude de se rattacher a la geometrie,
quand tu auras des espaces metriques de fonctions a etudier, ce sera pas pratique je pense de trop se rattacher a la geometrie.

par **Joker62** » 27 Aoû 2007, 19:26

C'est là toute la difficulté de la topologie j'imagine...

par **quinto** » 27 Aoû 2007, 21:39

Ca dépend de la topologie que tu mets dessus, ah ah !!

Mais tu peux voir une matrice nxm comme un sous espace de R^mn, donc tu as à peu près une idée de réponse.

En gros, deux matrices vont être proches si chacun des coefficients sont proches deux à deux (approche naïve).

par **quinto** » 27 Aoû 2007, 21:44

Si tu veux un exemple de norme sur les matrices (et par suite, de distance), tu peux considérer sup |Mx| pour x de norme 1. Dans ce cas, M est une matrice ligne et x un vecteur colonne.

Ca te donne bien une norme sur l'ensemble des matrices.

Evidemment la norme que tu mets sur tes matrices dépend de la norme que tu mets sur l'ensemble des vecteurs.

Mais rien ne t'aurait empeché de dire que la norme sur l'ensemble des matrices mxn est la norme l^p par exemple. Notamment ca aurait pu etre le sup de tous les ||coefficients||, etc.

par **Joker62** » 27 Aoû 2007, 21:51

Vui voilà, c'était l'interprétation pour les matrices proches entre elles enfait que je cherchais ! :)

Parce que bon, se dire que deux matrices sont proches, ça fait quand même bizarre :) enfin, ça semble naturel de se dire qu'elles sont presque pareil ! :)

J'te remercie également en tout cas ! vais aller continuer mon livre :)

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