[licence] topo

[Anonyme]

Bonjour

Sur un espace topologique quelconque, un
compact est-il toujours un borélien ?

Sinon sur R ?

Merci, Pierre

[Anonyme]

> Sur un espace topologique quelconque, un
> compact est-il toujours un borélien ?
>
> Sinon sur R ?


Si on définit la tribu borélienne comme étant la tribu engendrée par les
ouverts (c'est comme ça sur R^n, je ne sais pas si le terme s'emploie dans
le même sens dans tout espace topo), alors tout fermé est aussi borélien,
donc tout compact si l'espace est séparé.

--
Maxi

[Anonyme]

Pierre Capdevila a écrit :
> Sur un espace topologique quelconque, un
> compact est-il toujours un borélien ?

Soit un ensemble E non-vide avec la topologie grossière. Soit a \in E,
alors {a} est compact (le seul recouvrement ouvert est le recouvrement
par E) mais n'est pas un borélien.

--
Nico, sauf connerie plus grosse que moi.

[Anonyme]

> > Sur un espace topologique quelconque, un[color=green]
> > compact est-il toujours un borélien ?
>
> Soit un ensemble E non-vide avec la topologie grossière. Soit a \in E,
> alors {a} est compact (le seul recouvrement ouvert est le recouvrement
> par E) mais n'est pas un borélien.[/color]


Ca c'est quasi-compact. Pour compact, on exige que la topologie soit séparée
pour éviter les gags.

--
Maxi

[Anonyme]

> > Soit un ensemble E non-vide avec la topologie grossière. Soit a \in E,[color=green]
> > alors {a} est compact (le seul recouvrement ouvert est le recouvrement
> > par E) mais n'est pas un borélien.
>
> Ca c'est quasi-compact. Pour compact, on exige que la topologie soit séparée
> pour éviter les gags.[/color]

Ah ? Ok... ceci dit {a} me parait séparé. Bien sûr la topologie de
départ ne l'est pas, mais ça... !!

--
Nico.

[Anonyme]

Maxi a écrit
> Si on définit la tribu borélienne comme étant la tribu engendrée par les
> ouverts (c'est comme ça sur R^n, je ne sais pas si le terme s'emploie dans
> le même sens dans tout espace topo), alors tout fermé est aussi borélien,
> donc tout compact si l'espace est séparé.

Je te remercie,
Pierre

[Anonyme]

Maxi a écrit

> Ca c'est quasi-compact. Pour compact, on exige que
> la topologie soit séparéepour éviter les gags.

Si on est sur un espace métrique, est-il nécessaire d'ajouter
"séparé" dans la définition du compact ?

Pierre

[Anonyme]

> > Ca c'est quasi-compact. Pour compact, on exige que[color=green]
> > la topologie soit séparéepour éviter les gags.
>
> Si on est sur un espace métrique, est-il nécessaire d'ajouter
> "séparé" dans la définition du compact ?[/color]

Non, car la topologie associée à la distance est séparée, et de plus compact
est alors équivalent à "toute suite à une valeur d'adhérence".

--
Maxi

[Anonyme]

Nicolas Richard a écrit :
> Ah ? Ok... ceci dit {a} me parait séparé. Bien sûr la topologie de
> départ ne l'est pas, mais ça... !!

Si E {a}, oeuf corse

--
Nico, on sait jamais...