Tjs de l'algèbre !!

[absolut-diabolik]

Re ,

Il ya une notion de projection que je ne comprends pas...

Je résume ..
on a V un k-e.v
E,F deux sev de V avec B=(f1,...,fr) une base de F
E+F le sev de V engendré par E et F
et p la profection de E+F sur (E+F)\E

La question : Montrer que p(f1), . . . , p(fr) engendrent (E + F)/E.

La correction ...
Le quotient de E + F par le sous-espace E est l’ensemble des classes p(z) = z + E, pour z apprtient à E + F. Soit
z E+F, il s’´ecrit z = x+y avec x E et y F, et comme (f1, . . . , fr) est une base de F, on a
y = t1f1 +· · ·+trfr pour certains scalaires (uniques) t1, . . . , tr.
Comme p : E +F (E +F)/E est lineaire, et comme p(x) = 0 (puisque x E), on a
p(z) = p(y) = t1p(f1) + · · · + trp(fr).

Je comprends pas les explications en gras

[absolut-diabolik]

Merci d'avance pour l'aide... Je suis vraiment un cas :fire:

[Nightmare]

Salut !

La première chose en gras, c'est la définition même d'espace quotient : Lorsqu'on quotiente un espace vectoriel E par un sous-espace F, on choisit d'identifier entre eux tous les vecteurs x et y de E tels que x-y soit dans F. La classe de x est alors l'ensemble des y tels que x-y soit dans F. c'est à dire l'ensemble x+F.

La deuxième assertion en gras est évidente par définition : Si x est dans F, la classe de x est 0 puisque x s'écrit 0+x et x appartient à F.

[absolut-diabolik]

Ca m'a toujours pas l'air évident je comprends pas la définition :cry:

[Nightmare]

Que ne comprends-tu pas dans la définition?

On se fixe un vecteur x, on regarde tous les vecteurs y tels que x-y soit dans F. L'ensemble de ces vecteurs s'appelle la classe du vecteur x. On fait de même pour un vecteur x' qui n'est pas dans la classe du précédent etc. Une fois qu'on a rangé tous les vecteurs dans la bonne classe, on obtient un ensemble de classe qui est l'espace quotient.

C'est assez intuitif comme notion, dans un lycée, on va mettre dans la même classe tous les élèves qui font spé maths, dans une autre tous les élèves qui font spé physique, etc.. Ici l'espace quotient est l'ensemble des classe.

[absolut-diabolik]

c'est bon c'est plus clair merkii!