Thèse de Landau

[Archytas]

Coucou,
Dans un livre il est écrit que Landau a montré en 1899 que l'hypothèse de Riemann est équivalente à la convergence vers 0 d'une certaine suite avec la fonction de Liouville. Je cherche des docs sur cette thèse ou une démonstration de ce résultat, si vous avez des infos je suis carrément preneur parce que je trouve que dalle sur le sujet, merci :-).

[Archytas]

Coucou petit up. Bon finalement je vais me contenter de quelque chose de beaucoup moins exigeant que cette thèse ! On parle partout d'équivalents à l'hypothèse de Riemann dont certains sont en rapport avec des résultats sur la théorie des nombres... Est ce que vous avez des liens faire des démonstrations ou ne serait ce que des explications sur ces équivalents ? Parce que expliquer le rapport entre les racines d'une fonction mystérieuse et la répartition des nombres premiers ça m'échappe totalement et c'est ce que je vais devoir faire dans quelques jours...
Autre chose, vous pourrez très probablement m'expliquer le fonctionnement de la fonction X (caractère de Dirichlet) dans la définition des L séries de Dirichlet dans ce lien Wikipédia là.
Merci bocou bocou d'avance :mur:
PS: C'est fou quand même on parle de ces équivalents partout dans les livres et sur le net, et j'en trouve aucune trace de démo :'(. A croire qu'on nous arnaque tous !!

[mathelot]

bonjour,
quand on regarde "fonction de Liouville" sous go**gle, on obtient
une bibliographie sous wiki
ici

[Archytas]

Coucou,
Merci pour ta réponse, mais ce que je cherche ce n'est pas la fonction de Liouville, je comprends déjà celle ci mais celle X de Dirichlet :-/... A moins que ce soit [TEX] X_C[\TEX] dans l'article wikipédia mais je vois pas bien le rapport entre cette fonction et un caractère de Dirichlet (d'ailleurs s'ils parlent d'un caractère c'est qu'il doit y en avoir plusieurs).
Merci pour ta réponse !
PS: dans cet article wikipédia, la deuxième définition à l'air de convenir pour les L série.
définition 2
Le problème c'est qu'avec cette définition on peut avoir différentes définitions pour un même caractère. Par exemple pour X de période 3 on a
X(1)=1, X(2)=1, X(3)=0, X(4)=1, X(5)=1, X(6)=0 etc...
Et X(1)=1, X(2)=-1, X(3)=0, X(4)=1, X(5)=-1, X(6)=0
Qui conviennent ça pose pas problème ?