Théorème

[jeje56]

Bonjour,

Je voudrais savoir si le théorème suivant porte une appellation particulière :

Soit f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b] : si f' admet une limite l en a, alors f est dérivable en a et f'(a)=l

Merci bcp !

[barbu23]

ça c'est pas un théorème mais c'est la definition de la derivée de en .

[jeje56]

La définition ?... Pas exactement je pense...

f dérivable en a si la limite du taux d'accroissement existe et est finie...

[Nightmare]

Salut,

non ce n'est pas la définition de la dérivabilité.

Jeje56 > On me l'a enseigné sous le nom de "théorème limite de la dérivée" mais je suppose que d'autres noms doivent exister.

[jeje56]

Salut Nightmare, merci ! Moi j'ai : "théorème de dérivabilité des prolongements continus"... lol

[barbu23]

il me semble que c'est la definition de la derivée à gauche de au point . Est ce vrai ou non ? :happy3:

[barbu23]

enfin, j'en sais rien désolé

[Nightmare]

Dérivée à gauche? Non aucun rapport.

[benekire2]

enfin, j'en sais rien désolé

On travaille sur les bornes d'un intervalle ]a;b[ ici. On a une caractérisation de la dérivabilité en a par la limite de f en a.

C'est quand même un peu grave de confondre ceci avec la définition de la dérivée :doh:

[Finrod]

On travaille à droite de a là.

Et la définition de la dérivé, à droite ou a gauche, se fait par le taux d'accroissement.

Ici, ce n'est pas une définition, parceque d'une part il y a une démonstration à écrire, et d'autre part, il y a des déjà des conditions sur f' dans les hypothèses du théorème.

Ce qui te perturde est sans doute que le théorème signifie que la déivée à droite de f en a est bien définie.

[Ben314]

Perso, comme dans la plupart des exams, concours,... on demande de donner l'énoncé complet des théorème que l'on utilise, j'aurais tendance à nommer celui là :
"Le théorème qui dit que, si est f continue sur [a,b], dérivable sur ]a,b] et telle que f' admet une limite l en a, alors f est dérivable en a et f'(a)=l"

Comme ça, je suis peinard...

En plus, l'une des raisons pour lesquelles on demande d'énoncer complètement les théorèmes utilisés c'est non seulement pour vérifier que l'on connait précisément les hypothèses mais aussi du fait... qu'il n'y a rien de plus variable que les noms que l'on donne aux théorèmes (variable suivant l'époque, le pays, et même assez souvent... l'auteur !)
Il parrait que le nom de "Bourbaki" est né d'une mode dans je sais plus quelle école ou prépa d'évoquer, lorsque l'on avait besoin d'une propriété qui parraissait vrai, un "théorème de bourbaki" qui justement disait... ce qu'il fallait...

[Heure]

Bonjour. C'est pas seulement l'application du prolongement de la continuité sur la dérivée?^^

[Ben314]

C'est un peu plus compliqué que ça : tout d'abord une fonction dérivable n'a pas forcément une dérivée continue et ensuite, ici, au départ, rien ne dit que f est dérivable au point a : on peut le déduire des hypothèses.
Bon, par contre, comme la preuve du "théorème" est presque plus courte que l'énoncé, je pense pas que ce soit bien la peine de s'encombrer l'esprit...
Pour x>a, où donc (qui existe par hypothèse)

[Finrod]

Il parrait que le nom de "Bourbaki" est né d'une mode dans je sais plus quelle école

On est d'accord que Bourbaki a vraiment existé ? oO