Théoréme du reste chinois.

[ika-ika]

Bonsoir;

j'ai besoins de votre aide svp, J'ai trouver un exo sur le théorème du reste chinois sur internet mais je n'arrive pas a trouver la bonne réponse! voilà le l'exo: Un phare émet un signal jaune toutes les 15 minutes et un signal rouge toutes les 28 minutes. On aperçoit le signal jaune a 0h02 et le rouge a 0h08.
A quelle heure verra-t-on pour la première fois les deux signaux émis en même temps ?

Normalement ils disent qu'il faut trouver 1h32 mais moi je trouve 14min :hein: !

Merci bien d'avance :we:

[adrien69]

Salut, j'ai bien l'impression que 14 n'est ni congru à 2 modulo 15 , ni à 8 modulo 28.
Comment as-tu essayé de faire et comment comprends tu le théorème des restes chinois ?

[ika-ika]

salut merci de me répondre ^^ alors d'abord j'ai calculé: n'1=420/15=28 en suite j'ai posée 15*U1+28*V1=1

Après j'ai trouvé 15*(-13)+28*(7)=1 et donc e1=7*15=105

et de la même façon j'ai fais: n'2=420/28=15 et j'ai posée 8*U2+15*V2=1 et je trouve e2=28

ainsi la solution est x=2*105+8*28= 434[420]= 14[420]

[adrien69]

e1=7*15=105

Je t'ai cité ton erreur
Tu t'es planté dans la formule, rien de bien méchant.
e1=28*7=196
Et de même tu récupères
e2=-15*13=-195
Et ton unique x (modulo 420) vaut donc 2*196-8*195=-1168 et en regardant modulo 420, ça nous donne 92
Et 92 minutes, c'est bien 1h32

[ika-ika]

Je t'ai cité ton erreur
Tu t'es planté dans la formule, rien de bien méchant.
e1=28*7=196
Et de même tu récupères
e2=-15*13=-195
Et ton unique x (modulo 420) vaut donc 2*196-8*195=-1168 et en regardant modulo 420, ça nous donne 92
Et 92 minutes, c'est bien 1h32

Ah OUII!! la c'est bon je trouve aussi 1h32 MERCI énormément