Théorème de Napoléon

[Vuze49]

Bonjour j'ai une question sur une des démonstrations possibles du théorème de Napoléon (voir ici )
Ma question n'est pas sur la démonstration avec les complexes qui est proposée ici, mais avec la démonstration qui utilise des isométries.
J'ai une démo où l'on dit (avec les notations de la figure) où donc MNL est équilatéral.
Je ne comprends pas pourquoi implique LMN équilatéral.
Merci

[fourize]

bonjour;

Bonjour où donc MNL est équilatéral.
Je ne comprends pas pourquoi implique LMN équilatéral.
Merci

fait un dessin et tu verra par composition de rotation que tu revient au
point de depart :++:

[Vuze49]

Mon problème c'est pas de montrer que , ça c'est bon, c'est de savoir pourquoi implique que le triangle est équilatéral....

[Doraki]

r1 o r2 o r3 = Id <=> r3 = (r2 o r1)^-1.

Donc il n'y a qu'une seule manière de choisir le point L en fonction de M et N pour avoir r1 o r2 o r3 = Id, c'est en prenant L = le centre de r2 o r1.

Comme on sait que en prenant L tel que MNL est équilatéral comme il faut alors r1 o r2 o r3 = Id, ben on a donc trouvé le centre de r2 o r1, qui est le seul endroit possible pour L.