THÉORÈME DAL KASHI - Exercices

par **x3team8** » 18 Oct 2014, 16:11

Bonjour,
J'ai un contrôle de maths lundi sur le théorème d'al kashi.
Histoire de ne pas avoir une mauvaise note, j'ai décidé de faire quelque exercice trouvé sur internet.
Hélas je n'arrive pas à en faire un. Le gros trou noir, j'ai beau essayer, je n'y arrive pas et d'après le professeur, on aura un exercice de ce style sur le controle.

J'ai tenté de trouver les mesures manquantes, mais cela me parait peu probable en terme de résultat.

Il s'agit de l'exercice 8 de ce lien : (désolé je ne sais pas comment mettre une image sur ce site)
http://www.lmrl.lu/mathematiques/Exercices/Exercices_de_3e/Trigonometrie-AW.pdf

Merci d'avance pour votre aide

par **mathelot** » 18 Oct 2014, 16:40

les croquis viennent du Transmath (de chez Nathan) de classe de 1ère, p373 ?

par **siger** » 18 Oct 2014, 16:48

bonjour,

appelons
A sommet de la statue plus socle
B le pied du socle
C le pied de l'observateur
D l'oeil de l'observateur
E la projection orthogonale de D sur AB

on a avec les différents triangles
BD^2=BC^2+CD^2
AD^2 = AE^2+ED^2
et le theoreme d'Alkashi donne
AB^2=AD^2+BD^2 -2BD*AD * cos( ACD)
......

par **Black Jack** » 18 Oct 2014, 17:22

Sans AlKashi

:zen:

par **x3team8** » 18 Oct 2014, 17:36

J'ai du mal m'exprimer, je parle de l'exercice 8 dans la catégorie Théorème d'al Kashi (tout à la fin)

par **chan79** » 18 Oct 2014, 18:33

x3team8 a écrit:J'ai du mal m'exprimer, je parle de l'exercice 8 dans la catégorie Théorème d'al Kashi (tout à la fin)

Calcule d'abord BD (Al Kashi dans BCD). Tu trouves

par **mathelot** » 18 Oct 2014, 18:35

applique deux fois Alkachi puis la formul de Héron pour le calcul d'aire

Aire

où

est le demi-périmètre du triangle

par **chan79** » 18 Oct 2014, 19:20

On peut aussi calculer la hauteur issue de D dans BCD et la hauteur issue de B dans BAD et obtenir les aires des triangles BCD et BAD.

par **x3team8** » 18 Oct 2014, 19:37

J'ai réalisé les différents calcules :
- AB²
- BD²
Ensuite j'ai calculé le périmètre de chaque triangles.
Après cela, j'ai calculé l'aire de chaque triangles ce qui me donne 8,68 (BCD) et 3,45 (ADB)
Ainsi l'aire total est de 12,13. Est-ce bien ça ?

par **chan79** » 18 Oct 2014, 21:14

x3team8 a écrit:J'ai réalisé les différents calcules :
- AB²
- BD²
Ensuite j'ai calculé le périmètre de chaque triangles.
Après cela, j'ai calculé l'aire de chaque triangles ce qui me donne 8,68 (BCD) et 3,45 (ADB)
Ainsi l'aire total est de 12,13. Est-ce bien ça ?

Ta démarche est sans doute correcte.
La valeur exacte de l'aire est

soit 12,097...

par **x3team8** » 19 Oct 2014, 17:21

chan79 a écrit:Ta démarche est sans doute correcte.
La valeur exacte de l'aire est

soit 12,097...

C'est bizarre, j'ai revus mes calcules mais je n'arrive pas à trouver : 3racine21/4 mais l'autre calcule je trouve bien 5 racine de 3.

par **chan79** » 19 Oct 2014, 17:47

x3team8 a écrit:C'est bizarre, j'ai revus mes calcules mais je n'arrive pas à trouver : 3racine21/4 mais l'autre calcule je trouve bien 5 racine de 3.

aire de ABD=AD*BH/2

par **mathelot** » 19 Oct 2014, 18:18

bonjour,

je trouve comme périmètre=

l'aire S d'un triangle ABC de côté a,b,c vaut

par **chan79** » 19 Oct 2014, 18:32

pour l'aire totale avec la formule ci-dessus

par **Black Jack** » 20 Oct 2014, 14:21

BD² = BC² + CD² - 2*BC*CD.cos(BCD)
BD² = 5² + 4² - 2*5*4*cos(60°) = 21
BD = V21

AB² = AD² + BD² - 2*AD*BD*cos(30°)
AB² = 9 + 21 - 2*3*V21 * (V3)/2
AB² = 30 - 3*V63
AB = V(30 - 3V63)

P = 5 + 4 + 3 + V(30 - 3V63)
P = 12 + V(30 - 3V63) m
P = 12 + V(30 - 9V7) m

Aire de BCD = BC*CD/2 * sin(BCD) = 5*4*(V3)/4 = 5V3
Aire de ABC = AD*BD/2 * sin(ADB) = 3*V21 /2 * 1/2 = (3V21)/4

Aire totale = 5V3 + (3V21)/4 (en m²)

:zen:

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