Théorème karush khun tucker (KKT)

[Raven]

Bonjour , j'ai l'énoncé suivant et je suis bloqué à la fin , pourriez vous m'éclairer s'il vous plaît ?

On considère le problème suivant : min [ (x-3/2)²+ (x2-t)²]
sc 1-x1-x2>=0
1-x1+x2>=0
1+x1-x2>=0
1+x1+x2>=0

avec t un paramètre . pour quelles valeurs de t le point x*=(1,0)^T satisfait les conditions KKT ?

Le gradient de F par rapport à x1 , x2 : 2(x1-3/2); 2(x2-t) les dérivées des contraintes :

gradient H1 : (1,1) H2 : (1,-1) H3 : (-1,1) H4 : (-1,-1)

Donc normalement d'après KKT , c'est : 2(x1-3/2)-mu-mu2+mu3+mu4 2(x2-t) -mu1+mu2-mu3+mu4

avec mu1*h1(x1,x2)=0 mu2*h2(x1,x2)=0...

et les mui=(i) de 1à4<=0

Comme système j'aboutis à :

2t=mu1-mu2 -3-mu1+mu2=0 , d'après le système KKT .

Ensuite, que dois-je faire ? Est ce que je dois exprimer t en fonction des mu1 et mu2 . j'ai un t=-3/2 et donc mu2 =0 et mu1=-3 ?

Mais il faut plusieurs valeurs de t donc je ne sais pas comment continuer.

Merci.

[Cliffe]

C'est ou dans la fonction objectif ?

Ta essayé de faire comme là ? : http://www.maths-forum.com/optimisation-non-lineaire-155460.php

[Raven]

C'est x1 pardon .

Oui c'est comme ça que j'ai eu le dernier système . Mais il n'y avait pas de valeurs de t à trouver à la fin . Je sais pas si c'est des valeurs exactes qu'il faut trouver ou des intervalles ?

[Cliffe]

[CENTER] [/CENTER]

Si je reprend les conditions de KKT :


[CENTER]Stationarity

[/CENTER]


[CENTER]Complementary slackness[/CENTER]
[CENTER]
[/CENTER]

[CENTER]Dual feasibility[/CENTER]
[CENTER] [/CENTER]

Pour le point : on a :

[CENTER]Complementary slackness :

Stationarity :

Dual feasibility : [/CENTER]

La condition est donc :

[Raven]

Ok merci.
Mais pourquoi dans mes cours j'ai toujours le contraire :hum: . Par exemple moi les mu(i) doivent être négatifs ou nuls ...

[Cliffe]

Il te faut des contraintes dans ton problème.